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결정장 갈라짐 도표 (CFSE와 스핀 상태)

요약: 팔면체, 사면체, 평면 사각형, 삼각쌍뿔, 사각뿔 착물의 결정장 갈라짐 도표 도구입니다. d 전자 수를 구하고, 고스핀/저스핀에 맞춰 t2g와 eg(또는 e와 t2)를 채우며, 짝지음 에너지를 포함한 CFSE, 홀전자 수, 스핀만의 자기 모멘트, 얀–텔러 힌트, 색 참고를 제공합니다. 무료이며 웹 브라우저에서 작동하고 다운로드가 필요 없습니다.

금속 이온, 기하 구조, 리간드를 고르세요. 도표에 자유 이온의 d 준위, 레이블이 붙은 갈라진 d 오비탈, 화살표로 나타낸 전자가 표시됩니다. 결과에서는 Δ 대 짝지음 에너지 규칙으로 스핀 상태를 설명합니다.

빠른 답: [Fe(CN)₆]⁴⁻: Fe²⁺는 d⁶이고 CN⁻는 강한 장 리간드이므로 저스핀 t2g⁶ eg⁰입니다. CFSE = 6 × (−0.4Δo) + 2P = −2.4Δo + 2P, 홀전자 0개(반자성). [CoF₆]³⁻는 홀전자 4개의 고스핀이며 μ = √24 = 4.90 BM입니다.

금속 산화 상태

기하 구조 스핀 상태

리간드

두 번째 리간드 (선택) 개수

예제

낮은 준위는 청록색, 높은 준위는 빨간색입니다. 에너지는 무게 중심(다섯 d 오비탈의 평균 에너지)을 기준으로 대략적인 비율로 그려지며, 아주 가까운 준위는 읽기 쉽도록 간격을 띄웁니다. Δ 값은 알려진 경우 측정값이고, 그렇지 않으면 대략적인 추정값입니다.

결정장 도표 사용법

금속과 산화 상태를 고르세요. 도구가 d 전자 수를 구합니다: dⁿ = 족 번호 − 산화 상태 (Fe²⁺: 8 − 2 = d⁶).
기하 구조와 리간드를 고르세요. [Co(NH₃)₅Cl]²⁺ 같은 혼합 착물은 두 번째 리간드를 추가하고 개수를 정하세요.
스핀 상태를 자동으로 두면 Δ 대 짝지음 에너지 규칙이 적용되며, 고스핀이나 저스핀을 직접 지정할 수도 있습니다.
전자 배치, CFSE, 홀전자 수, 자기 모멘트, 얀–텔러 힌트, 색 참고를 확인하세요. SVG 다운로드 또는 PNG 다운로드로 도표를 저장하세요.

결정장 이론 요약

자유 금속 이온에서 다섯 d 오비탈은 에너지가 같습니다. 금속에 다가오는 리간드는 d 전자를 밀어냅니다. 리간드를 향하는 오비탈은 에너지가 올라가고 나머지는 내려가며, 평균 에너지(무게 중심)는 그대로입니다. 그 에너지 차이가 결정장 갈라짐 Δ입니다.

갈라짐 패턴

기하 구조	아래 세트	위 세트	에너지
팔면체	t2g (dxy, dxz, dyz)	eg (dz², dx²−y²)	t2g −0.4Δo, eg +0.6Δo (Δo = 10 Dq)
사면체	e (dz², dx²−y²)	t2 (dxy, dxz, dyz)	e −0.6Δt, t2 +0.4Δt, Δt ≈ 4/9 Δo
평면 사각형	dxz, dyz < dz² < dxy	dx²−y² (가장 높음)	−5.14, −4.28, +2.28, +12.28 Dq
삼각쌍뿔	e″ (dxz, dyz) < e′ (dxy, dx²−y²)	a1′ (dz²)	−2.72, −0.82, +7.07 Dq
사각뿔	e (dxz, dyz) < b2 (dxy) < a1 (dz²)	b1 (dx²−y²)	−4.57, −0.86, +0.86, +9.14 Dq

분광화학 계열

I⁻ < Br⁻ < SCN⁻ < Cl⁻ < F⁻ < OH⁻ < C₂O₄²⁻ < H₂O < NCS⁻ < py < NH₃ < en < bipy < phen < NO₂⁻ < PPh₃ < CN⁻ < CO. 왼쪽 리간드는 약한 장(작은 Δ), 오른쪽 리간드는 강한 장(큰 Δ)입니다. Δ는 금속 전하가 클수록(M³⁺ > M²⁺), 족의 아래로 갈수록(5d > 4d > 3d) 커집니다.

고스핀 또는 저스핀

팔면체 d⁴~d⁷에서는 Δo를 짝지음 에너지 P와 비교합니다. Δo < P이면 전자가 먼저 퍼집니다: 고스핀. Δo > P이면 t2g에서 짝을 짓습니다: 저스핀. 사면체 착물은 Δt가 작아 항상 고스핀입니다. 4d·5d 금속과 평면 사각형 d⁸ 착물은 저스핀입니다.

CFSE (팔면체) = (−0.4 × n(t2g) + 0.6 × n(eg)) Δo + m P μ(스핀만) = √(n(n + 2)) BM

여기서 m은 자유 이온에 이미 있던 쌍 외에 새로 생긴 전자쌍의 수이고, n은 홀전자 수입니다. 사면체 착물에서는 CFSE = (−0.6 × n(e) + 0.4 × n(t2)) Δt입니다.

d¹~d¹⁰의 팔면체 CFSE

dⁿ	고스핀	CFSE (고스핀)	홀전자 (HS)	저스핀과 CFSE	홀전자 (LS)
d¹	t2g¹	−0.4Δo	1	고스핀과 동일	1
d²	t2g²	−0.8Δo	2	고스핀과 동일	2
d³	t2g³	−1.2Δo	3	고스핀과 동일	3
d⁴	t2g³ eg¹	−0.6Δo	4	t2g⁴ eg⁰: −1.6Δo + P	2
d⁵	t2g³ eg²	0	5	t2g⁵ eg⁰: −2.0Δo + 2P	1
d⁶	t2g⁴ eg²	−0.4Δo	4	t2g⁶ eg⁰: −2.4Δo + 2P	0
d⁷	t2g⁵ eg²	−0.8Δo	3	t2g⁶ eg¹: −1.8Δo + P	1
d⁸	t2g⁶ eg²	−1.2Δo	2	고스핀과 동일	2
d⁹	t2g⁶ eg³	−0.6Δo	1	고스핀과 동일	1
d¹⁰	t2g⁶ eg⁴	0	0	고스핀과 동일	0

얀–텔러 뒤틀림

축퇴된 세트가 고르지 않게 채워진 비선형 착물은 에너지를 낮추기 위해 뒤틀립니다. eg가 고르지 않게 채워질 때 효과가 강합니다: d⁹(Cu²⁺), 고스핀 d⁴(Cr²⁺, Mn³⁺), 저스핀 d⁷. 6배위 Cu²⁺ 착물은 보통 한 축을 따라 늘어나 있습니다.

풀이 예제

[Fe(H₂O)₆]²⁺

Fe²⁺는 d⁶입니다. 물은 약한 장 리간드입니다: Δo ≈ 10 400 cm⁻¹ < P ≈ 17 600 cm⁻¹이므로 고스핀 t2g⁴ eg².

CFSE = 4(−0.4) + 2(0.6) = −0.4Δo.

홀전자 4개, μ = √24 = 4.90 BM

[Fe(CN)₆]⁴⁻

강한 장 리간드 CN⁻와 d⁶: 저스핀 t2g⁶ eg⁰. 자유 이온의 1쌍에 비해 3쌍이므로 추가 쌍은 2개.

CFSE = 6(−0.4)Δo + 2P.

−2.4Δo + 2P, 홀전자 0개, 반자성

[CoF₆]³⁻ 대 [Co(NH₃)₆]³⁺

둘 다 Co³⁺ d⁶입니다. F⁻는 Δo ≈ 13 000 cm⁻¹(P보다 작음): 고스핀. NH₃는 Δo ≈ 22 900 cm⁻¹: 저스핀.

[CoF₆]³⁻: 홀전자 4개, 4.90 BM. [Co(NH₃)₆]³⁺: 홀전자 0개

[Ni(CN)₄]²⁻ 대 [NiCl₄]²⁻

둘 다 Ni²⁺ d⁸입니다. CN⁻는 평면 사각형으로 dx²−y²가 비어 있습니다. Cl⁻는 사면체 e⁴ t2⁴입니다.

[Ni(CN)₄]²⁻ 반자성; [NiCl₄]²⁻ 홀전자 2개, 2.83 BM, CFSE −0.8Δt

[Cu(H₂O)₆]²⁺

d⁹: t2g⁶ eg³. eg 세트가 고르지 않게 채워져 있습니다.

CFSE = 6(−0.4) + 3(0.6) = −0.6Δo.

홀전자 1개, 1.73 BM, 강한 얀–텔러 늘어남

[Ti(H₂O)₆]³⁺의 색

d¹, Δo = 20 300 cm⁻¹. λ = 10⁷ / 20 300 = 493 nm이므로 녹황색 빛을 흡수합니다.

CFSE = −0.4Δo = −0.4 × 243 kJ/mol = −97 kJ/mol.

용액은 보라색으로 보입니다

흔한 실수

d 전자 수 오류. 4s 전자를 먼저 빼세요: Fe는 [Ar]3d⁶4s², Fe²⁺는 3d⁶, Fe³⁺는 3d⁵입니다.
사면체 착물을 저스핀으로 만듭니다. Δt ≈ 4/9 Δo는 거의 항상 짝지음 에너지보다 작으므로 사면체 착물은 고스핀입니다.
짝지음 에너지 항을 빠뜨립니다. 저스핀 d⁶의 CFSE는 −2.4Δo가 아니라 −2.4Δo + 2P입니다. 자유 이온보다 추가된 쌍만 세세요.
Δt와 Δo를 혼동합니다. [NiCl₄]²⁻의 −0.8Δt는 −0.8Δo가 아니라 약 −0.36Δo입니다.
사면체 레이블을 바꿉니다. 사면체 장에서는 e 세트(dz², dx²−y²)가 낮고 t2가 높아, 팔면체와 반대입니다.
d⁰나 d¹⁰에서 색을 기대합니다. Zn²⁺는 무색입니다. MnO₄⁻(d⁰)의 보라색은 d–d 전이가 아니라 전하 이동에서 옵니다.

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자주 묻는 질문

[Fe(CN)₆]⁴⁻의 CFSE는 얼마인가요?

Fe²⁺는 d⁶이고 CN⁻는 강한 장 리간드이므로 착물은 저스핀 t2g⁶ eg⁰입니다. CFSE = 6 × (−0.4Δo) + 2P = −2.4Δo + 2P이며 홀전자는 0개입니다.

착물이 고스핀인지 저스핀인지 어떻게 알 수 있나요?

Δo를 짝지음 에너지 P와 비교하세요. H₂O, F⁻, Cl⁻ 같은 약한 장 리간드는 보통 고스핀을, CN⁻, CO 같은 강한 장 리간드는 저스핀을 만듭니다. 사면체 착물은 항상 고스핀이고, 4d와 5d 금속은 저스핀입니다.

[CoF₆]³⁻는 왜 고스핀이고 [Co(NH₃)₆]³⁺는 저스핀인가요?

둘 다 Co³⁺(d⁶)를 포함합니다. F⁻는 약한 장 리간드여서 Δo(약 13 000 cm⁻¹)가 짝지음 에너지보다 작습니다: 홀전자 4개, μ = 4.90 BM. NH₃는 Δo가 약 22 900 cm⁻¹이므로 전자 여섯 개가 모두 t2g에서 짝을 짓습니다.

스핀만의 자기 모멘트는 어떻게 계산하나요?

μ = √(n(n + 2)) BM을 사용하세요. n은 홀전자 수입니다. n = 1이면 1.73 BM, 2이면 2.83, 3이면 3.87, 4이면 4.90, 5이면 5.92 BM입니다.

[Ni(CN)₄]²⁻는 왜 평면 사각형이고 반자성인가요?

Ni²⁺는 d⁸입니다. 강한 장 리간드 CN⁻와의 평면 사각형 배치에서는 에너지가 매우 높은 dx²−y² 오비탈이 비어 있어 전자 여덟 개가 모두 아래 네 오비탈에서 짝을 짓습니다. [NiCl₄]²⁻는 사면체이며 홀전자가 2개입니다.

어떤 착물에서 얀–텔러 뒤틀림이 나타나나요?

팔면체 착물에서 eg 세트가 고르지 않게 채워지면 강한 얀–텔러 뒤틀림이 일어납니다: d⁹(Cu²⁺), 고스핀 d⁴(Cr²⁺, Mn³⁺), 저스핀 d⁷(강한 리간드를 가진 Co²⁺).

착물의 색은 Δo와 어떤 관계가 있나요?

착물은 에너지 Δo의 빛을 흡수하므로 λ (nm) ≈ 10⁷ / Δo (cm⁻¹)입니다. [Ti(H₂O)₆]³⁺는 Δo = 20 300 cm⁻¹로 493 nm 근처를 흡수하며 보색인 보라색으로 보입니다.