晶体场分裂图（CFSE 与自旋态）
简而言之：适用于八面体、四面体、平面正方形、三角双锥和四方锥配合物的晶体场分裂图工具。它求出 d 电子数，按高自旋或低自旋填充 t2g 和 eg（或 e 和 t2），并给出含成对能的 CFSE、未成对电子数、纯自旋磁矩、姜–泰勒提示和颜色说明。免费使用，在网页浏览器中运行，无需下载。
选择金属离子、几何构型和配体。图中显示自由离子的 d 能级、带标记的分裂 d 轨道，以及以箭头表示的电子。结果用 Δ 与成对能的比较规则解释自旋态。
示例
较低能级为青色，较高能级为红色。能量围绕重心（五个 d 轨道的平均能量）大致按比例绘制；非常接近的能级会适当拉开以便阅读。Δ 值在已知时为实测值，否则为粗略估计。
如何使用晶体场分裂图
- 选择金属及其氧化态。工具会求出 d 电子数：dⁿ = 族序数 − 氧化态（Fe²⁺：8 − 2 = d⁶）。
- 选择几何构型和配体。对于 [Co(NH₃)₅Cl]²⁺ 等混配配合物，请添加第二种配体并设置其数目。
- 将自旋态保持为自动以应用 Δ 与成对能比较规则，或自行设定高自旋或低自旋。
- 读取电子构型、CFSE、未成对电子数、磁矩、姜–泰勒提示和颜色说明。可通过下载 SVG或下载 PNG保存图。
晶体场理论简介
在自由金属离子中，五个 d 轨道能量相同。接近金属的配体排斥 d 电子。指向配体的轨道能量升高，其他轨道能量降低，而平均能量（重心）保持不变。这一能量差就是晶体场分裂能 Δ。
分裂方式
| 几何构型 | 较低组 | 较高组 | 能量 |
|---|---|---|---|
| 正八面体 | t2g (dxy, dxz, dyz) | eg (dz², dx²−y²) | t2g −0.4Δo，eg +0.6Δo（Δo = 10 Dq） |
| 正四面体 | e (dz², dx²−y²) | t2 (dxy, dxz, dyz) | e −0.6Δt，t2 +0.4Δt，Δt ≈ 4/9 Δo |
| 平面正方形 | dxz, dyz < dz² < dxy | dx²−y²（最高） | −5.14、−4.28、+2.28、+12.28 Dq |
| 三角双锥 | e″ (dxz, dyz) < e′ (dxy, dx²−y²) | a1′ (dz²) | −2.72、−0.82、+7.07 Dq |
| 四方锥形 | e (dxz, dyz) < b2 (dxy) < a1 (dz²) | b1 (dx²−y²) | −4.57、−0.86、+0.86、+9.14 Dq |
光谱化学序列
I⁻ < Br⁻ < SCN⁻ < Cl⁻ < F⁻ < OH⁻ < C₂O₄²⁻ < H₂O < NCS⁻ < py < NH₃ < en < bipy < phen < NO₂⁻ < PPh₃ < CN⁻ < CO。左侧为弱场配体（Δ 小），右侧为强场配体（Δ 大）。Δ 还随金属电荷增大（M³⁺ > M²⁺）以及同族自上而下（5d > 4d > 3d）而增大。
高自旋还是低自旋
对于八面体 d⁴ 到 d⁷，比较 Δo 与成对能 P。若 Δo < P，电子先分占：高自旋。若 Δo > P，电子在 t2g 中成对：低自旋。由于 Δt 较小，四面体配合物总是高自旋。4d 和 5d 金属以及平面正方形 d⁸ 配合物为低自旋。
CFSE（八面体）= (−0.4 × n(t2g) + 0.6 × n(eg)) Δo + m P μ(纯自旋) = √(n(n + 2)) BM
其中 m 为相对于自由离子额外形成的电子对数，n 为未成对电子数。对于四面体配合物，CFSE = (−0.6 × n(e) + 0.4 × n(t2)) Δt。
d¹ 到 d¹⁰ 的八面体 CFSE
| dⁿ | 高自旋 | CFSE（高自旋） | 未成对电子 (HS) | 低自旋及其 CFSE | 未成对电子 (LS) |
|---|---|---|---|---|---|
| d¹ | t2g¹ | −0.4Δo | 1 | 与高自旋相同 | 1 |
| d² | t2g² | −0.8Δo | 2 | 与高自旋相同 | 2 |
| d³ | t2g³ | −1.2Δo | 3 | 与高自旋相同 | 3 |
| d⁴ | t2g³ eg¹ | −0.6Δo | 4 | t2g⁴ eg⁰：−1.6Δo + P | 2 |
| d⁵ | t2g³ eg² | 0 | 5 | t2g⁵ eg⁰：−2.0Δo + 2P | 1 |
| d⁶ | t2g⁴ eg² | −0.4Δo | 4 | t2g⁶ eg⁰：−2.4Δo + 2P | 0 |
| d⁷ | t2g⁵ eg² | −0.8Δo | 3 | t2g⁶ eg¹：−1.8Δo + P | 1 |
| d⁸ | t2g⁶ eg² | −1.2Δo | 2 | 与高自旋相同 | 2 |
| d⁹ | t2g⁶ eg³ | −0.6Δo | 1 | 与高自旋相同 | 1 |
| d¹⁰ | t2g⁶ eg⁴ | 0 | 0 | 与高自旋相同 | 0 |
姜–泰勒畸变
简并能级组填充不均匀的非线性配合物会发生畸变以降低能量。当 eg 填充不均匀时效应很强：d⁹（Cu²⁺）、高自旋 d⁴（Cr²⁺、Mn³⁺）和低自旋 d⁷。六配位 Cu²⁺ 配合物通常沿一个轴拉长。
例题
[Fe(H₂O)₆]²⁺
Fe²⁺ 为 d⁶。水是弱场配体：Δo ≈ 10 400 cm⁻¹ < P ≈ 17 600 cm⁻¹，因此为高自旋 t2g⁴ eg²。
CFSE = 4(−0.4) + 2(0.6) = −0.4Δo。
4 个未成对电子，μ = √24 = 4.90 BM
[Fe(CN)₆]⁴⁻
d⁶ 与强场 CN⁻：低自旋 t2g⁶ eg⁰。三对电子，而自由离子中只有一对，因此额外 2 对。
CFSE = 6(−0.4)Δo + 2P。
−2.4Δo + 2P，0 个未成对电子，抗磁性
[CoF₆]³⁻ 与 [Co(NH₃)₆]³⁺
两者都是 Co³⁺ d⁶。F⁻ 给出 Δo ≈ 13 000 cm⁻¹（低于 P）：高自旋。NH₃ 给出 Δo ≈ 22 900 cm⁻¹：低自旋。
[CoF₆]³⁻：4 个未成对电子，4.90 BM。[Co(NH₃)₆]³⁺：0 个未成对电子
[Ni(CN)₄]²⁻ 与 [NiCl₄]²⁻
两者都是 Ni²⁺ d⁸。CN⁻ 形成平面正方形，dx²−y² 为空。Cl⁻ 形成四面体 e⁴ t2⁴。
[Ni(CN)₄]²⁻ 抗磁性；[NiCl₄]²⁻ 2 个未成对电子，2.83 BM，CFSE −0.8Δt
[Cu(H₂O)₆]²⁺
d⁹：t2g⁶ eg³。eg 组填充不均匀。
CFSE = 6(−0.4) + 3(0.6) = −0.6Δo。
1 个未成对电子，1.73 BM，强烈的姜–泰勒拉长
[Ti(H₂O)₆]³⁺ 的颜色
d¹，Δo = 20 300 cm⁻¹。λ = 10⁷ / 20 300 = 493 nm，因此吸收黄绿光。
CFSE = −0.4Δo = −0.4 × 243 kJ/mol = −97 kJ/mol。
溶液呈紫色
常见错误
- d 电子数算错。先去掉 4s 电子：Fe 为 [Ar]3d⁶4s²，Fe²⁺ 为 3d⁶，Fe³⁺ 为 3d⁵。
- 把四面体配合物当成低自旋。Δt ≈ 4/9 Δo 几乎总是低于成对能，因此四面体配合物为高自旋。
- 忘记成对能项。低自旋 d⁶ 的 CFSE 是 −2.4Δo + 2P，而不只是 −2.4Δo。只计相对于自由离子额外形成的电子对。
- 混淆 Δt 和 Δo。[NiCl₄]²⁻ 的 −0.8Δt 约等于 −0.36Δo，而不是 −0.8Δo。
- 弄反四面体的标记。在四面体场中，e 组（dz²、dx²−y²）较低，t2 较高，与八面体相反。
- 以为 d⁰ 或 d¹⁰ 会有颜色。Zn²⁺ 无色。MnO₄⁻（d⁰）的紫色来自电荷转移，而不是 d–d 跃迁。
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
[Fe(CN)₆]⁴⁻ 的 CFSE 是多少？
Fe²⁺ 为 d⁶，CN⁻ 是强场配体，因此配合物为低自旋 t2g⁶ eg⁰。CFSE = 6 × (−0.4Δo) + 2P = −2.4Δo + 2P，未成对电子数为 0。
如何判断配合物是高自旋还是低自旋？
比较 Δo 与成对能 P。H₂O、F⁻、Cl⁻ 等弱场配体通常形成高自旋；CN⁻、CO 等强场配体形成低自旋。四面体配合物总是高自旋，4d 和 5d 金属为低自旋。
为什么 [CoF₆]³⁻ 是高自旋而 [Co(NH₃)₆]³⁺ 是低自旋？
两者都含 Co³⁺（d⁶）。F⁻ 是弱场配体，Δo（约 13 000 cm⁻¹）低于成对能：4 个未成对电子，μ = 4.90 BM。NH₃ 的 Δo 约为 22 900 cm⁻¹，因此六个电子全部在 t2g 中成对。
如何计算纯自旋磁矩？
使用 μ = √(n(n + 2)) BM，其中 n 为未成对电子数。n = 1 为 1.73 BM，2 为 2.83，3 为 3.87，4 为 4.90，5 为 5.92 BM。
为什么 [Ni(CN)₄]²⁻ 是平面正方形且为抗磁性？
Ni²⁺ 为 d⁸。在强场 CN⁻ 作用下，平面正方形排布使能量很高的 dx²−y² 轨道空着，八个电子全部在较低的四个轨道中成对。[NiCl₄]²⁻ 为四面体，有 2 个未成对电子。
哪些配合物会发生姜–泰勒畸变？
当八面体配合物中 eg 组填充不均匀时，会发生强烈的姜–泰勒畸变：d⁹（Cu²⁺）、高自旋 d⁴（Cr²⁺、Mn³⁺）和低自旋 d⁷（强场配体下的 Co²⁺）。
配合物的颜色与 Δo 有什么关系？
配合物吸收能量为 Δo 的光，因此 λ (nm) ≈ 10⁷ / Δo (cm⁻¹)。[Ti(H₂O)₆]³⁺ 的 Δo = 20 300 cm⁻¹，在 493 nm 附近吸收，呈现其互补色紫色。
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