อธิบายทฤษฎีสนามผลึก: การแยกระดับออร์บิทัล d, CFSE และสปินสูงกับสปินต่ำ

เผยแพร่: 19 ต.ค. 2026 · ผู้เขียน: Scidart Academy · เวลาอ่าน: ~7 นาที

แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึกทรงแปดหน้าของเหล็ก(II) สปินต่ำในเฮกซะไซยาโนเฟอร์เรต มีอิเล็กตรอนจับคู่หกตัวในชุด t2g และชุด eg ว่างอยู่ด้านบน — [Fe(CN)₆]⁴⁻ เป็น d⁶ สปินต่ำ: อิเล็กตรอนจับคู่หกตัวใน t2g, CFSE −2.4Δo + 2P

คำตอบสั้น ๆ: ในสารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า ออร์บิทัล d ทั้งห้าแยกเป็น t2g (−0.4Δo) และ eg (+0.6Δo) หาก Δo มากกว่าพลังงานการจับคู่ P อิเล็กตรอนจะจับคู่ใน t2g (สปินต่ำ) หากน้อยกว่า อิเล็กตรอนจะกระจายออก (สปินสูง) CFSE = (−0.4 n(t2g) + 0.6 n(eg)) Δo + mP และ μ = √(n(n + 2)) BM ตัวอย่าง: [Fe(CN)₆]⁴⁻ เป็น d⁶ สปินต่ำ มี CFSE −2.4Δo + 2P และไม่มีอิเล็กตรอนเดี่ยว แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึกที่ใช้ฟรีทำสิ่งนี้ได้กับโลหะ รูปทรง และลิแกนด์ทั่วไปทุกแบบ

คำศัพท์สำคัญในที่เดียว

การแยกระดับพลังงานในสนามผลึก (Δ)	ช่องว่างพลังงานระหว่างชุดออร์บิทัล d ที่เกิดจากลิแกนด์ Δo สำหรับทรงแปดหน้า Δt สำหรับทรงสี่หน้า 1 Δo = 10 Dq
t2g และ eg	ชุดในทรงแปดหน้า: t2g (dxy, dxz, dyz) ที่ −0.4Δo และ eg (dz², dx²−y²) ที่ +0.6Δo
พลังงานการจับคู่ (P)	พลังงานที่ต้องใช้ในการใส่อิเล็กตรอนสองตัวในออร์บิทัลเดียวกัน
สปินสูงและสปินต่ำ	สปินสูง: Δ < P อิเล็กตรอนเดี่ยวมากที่สุด สปินต่ำ: Δ > P อิเล็กตรอนจับคู่ในชุดล่าง
CFSE	พลังงานเสถียรภาพจากสนามผลึก: พลังงานที่อิเล็กตรอน d ได้รับเมื่อเทียบกับสนามทรงกลม
โมเมนต์แบบสปินอย่างเดียว	μ = √(n(n + 2)) BM โดย n คือจำนวนอิเล็กตรอนเดี่ยว

กฎทีละขั้น

หา dⁿ dⁿ = เลขหมู่ − เลขออกซิเดชัน Fe²⁺: 8 − 2 = d⁶ Cu²⁺: 11 − 2 = d⁹ Mn ใน MnO₄⁻ (+7): d⁰
เลือกรูปแบบการแยก ทรงแปดหน้า: t2g อยู่ใต้ eg ทรงสี่หน้า: e อยู่ใต้ t2 โดย Δt ≈ 4/9 Δo สี่เหลี่ยมแบนราบ: dx²−y² อยู่สูงกว่าออร์บิทัลอื่นมาก
ตัดสินสถานะสปิน มีเพียง d⁴, d⁵, d⁶ และ d⁷ ทรงแปดหน้าที่เลือกได้ ลิแกนด์สนามแรง (CN⁻, CO, NO₂⁻, en, bipy) และไอออน 3+ ส่งเสริมสปินต่ำ ลิแกนด์สนามอ่อน (I⁻, Br⁻, Cl⁻, F⁻, H₂O) ส่งเสริมสปินสูง สารเชิงซ้อนทรงสี่หน้าเป็นสปินสูงเสมอ โลหะ 4d และ 5d เป็นสปินต่ำ
เติมออร์บิทัล สปินสูง: ใส่อิเล็กตรอนหนึ่งตัวในแต่ละออร์บิทัลทั้งห้าก่อน สปินต่ำ: เติมชุดล่างให้เต็มก่อน
คำนวณ CFSE = (−0.4 n(t2g) + 0.6 n(eg)) Δo + mP โดย m คือจำนวนคู่ที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับไอออนอิสระ แล้วนับอิเล็กตรอนเดี่ยวและใช้ μ = √(n(n + 2))

อนุกรมสเปกโตรเคมี (อ่อนไปแรง): I⁻ < Br⁻ < SCN⁻ < Cl⁻ < F⁻ < OH⁻ < C₂O₄²⁻ < H₂O < NCS⁻ < py < NH₃ < en < bipy < phen < NO₂⁻ < PPh₃ < CN⁻ < CO

[Fe(H₂O)₆]²⁺: น้ำซึ่งเป็นลิแกนด์สนามอ่อนให้ d⁶ สปินสูง t2g⁴ eg² อิเล็กตรอนเดี่ยว 4 ตัว และ μ = 4.90 BM

[Fe(CN)₆]⁴⁻: ไซยาไนด์ซึ่งเป็นลิแกนด์สนามแรงให้ d⁶ สปินต่ำ t2g⁶ eg⁰, CFSE −2.4Δo + 2P และไม่มีอิเล็กตรอนเดี่ยว

วิธีใช้เครื่องมือแผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก

เปิดแผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก
เลือกโลหะและเลขออกซิเดชัน เมนูแสดงจำนวน dⁿ ข้างแต่ละสถานะ
เลือกรูปทรง: ทรงแปดหน้า ทรงสี่หน้า สี่เหลี่ยมแบนราบ พีระมิดคู่ฐานสามเหลี่ยม หรือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
เลือกลิแกนด์ สำหรับสารเชิงซ้อนผสม ให้ตั้งลิแกนด์ที่สอง (ไม่บังคับ)และจำนวนลิแกนด์นี้
ปล่อยสถานะสปินไว้ที่อัตโนมัติ (Δ เทียบกับพลังงานการจับคู่) หรือเลือกสปินสูงหรือสปินต่ำเพื่อเปรียบเทียบ
หรือกดตัวอย่าง เช่น [Fe(CN)₆]⁴⁻, [CoF₆]³⁻ หรือ [Ni(CN)₄]²⁻
อ่านการจัดเรียงอิเล็กตรอน CFSE อิเล็กตรอนเดี่ยว μ หมายเหตุเรื่อง Jahn–Teller และหมายเหตุเรื่องสี บันทึกด้วย ดาวน์โหลด SVG หรือ ดาวน์โหลด PNG

ตัวอย่างโจทย์

1. [Fe(CN)₆]⁴⁻ เทียบกับ [Fe(H₂O)₆]²⁺

ทั้งคู่มี Fe²⁺ (d⁶) กับน้ำ Δo ≈ 10 400 cm⁻¹ ต่ำกว่า P ≈ 17 600 cm⁻¹ สารเชิงซ้อนจึงเป็นสปินสูง: t2g⁴ eg², CFSE = −0.4Δo อิเล็กตรอนเดี่ยว 4 ตัว μ = 4.90 BM กับไซยาไนด์ Δo ≈ 32 800 cm⁻¹ สูงกว่า P จึงเป็นสปินต่ำ: t2g⁶, CFSE = −2.4Δo + 2P อิเล็กตรอนเดี่ยว 0 ตัว ไดอะแมกเนติก

2. [CoF₆]³⁻ เทียบกับ [Co(NH₃)₆]³⁺

Co³⁺ เป็น d⁶ ฟลูออไรด์เป็นลิแกนด์สนามอ่อน: สปินสูง อิเล็กตรอนเดี่ยว 4 ตัว μ = √24 = 4.90 BM แอมโมเนียให้ Δo ≈ 22 900 cm⁻¹: สปินต่ำ อิเล็กตรอนเดี่ยว 0 ตัว Co³⁺ เป็นสปินต่ำกับลิแกนด์แทบทุกตัวยกเว้น F⁻

3. [Ni(CN)₄]²⁻ เทียบกับ [NiCl₄]²⁻

Ni²⁺ เป็น d⁸ ไซยาไนด์ให้สารเชิงซ้อนแบบสี่เหลี่ยมแบนราบ: อิเล็กตรอนแปดตัวเติม dxz, dyz, dz² และ dxy ส่วน dx²−y² ว่าง เป็นไดอะแมกเนติก คลอไรด์ให้สารเชิงซ้อนทรงสี่หน้า: e⁴ t2⁴ อิเล็กตรอนเดี่ยว 2 ตัว μ = 2.83 BM, CFSE = −0.8Δt

4. [Cu(H₂O)₆]²⁺ และปรากฏการณ์ Jahn–Teller

Cu²⁺ เป็น d⁹: t2g⁶ eg³ ชุด eg เติมไม่เท่ากัน ทรงแปดหน้าจึงยืดออกตามแกนหนึ่ง (การยืดแบบ Jahn–Teller) CFSE = 6(−0.4) + 3(0.6) = −0.6Δo อิเล็กตรอนเดี่ยว 1 ตัว μ = 1.73 BM

5. สีของ [Ti(H₂O)₆]³⁺

Ti³⁺ เป็น d¹ มีแถบ d–d หนึ่งแถบที่ Δo = 20 300 cm⁻¹ λ = 10⁷ / 20 300 ≈ 493 nm แสงเขียวอมเหลืองถูกดูดกลืน สารละลายจึงดูเป็นสีม่วง CFSE = −0.4Δo ≈ −97 kJ/mol

6. [MnO₄]⁻ ไม่มีอิเล็กตรอน d

Mn มีเลขออกซิเดชัน +7 ไอออนจึงเป็น d⁰ และ CFSE = 0 สีม่วงเข้มเกิดจากการถ่ายโอนประจุจากลิแกนด์ไปยังโลหะ ไม่ใช่จากการเปลี่ยนระดับ d–d

ตารางสรุป: สารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า

dⁿ	สปินสูง (อิเล็กตรอนเดี่ยว, CFSE)	สปินต่ำ (อิเล็กตรอนเดี่ยว, CFSE)	ตัวอย่าง
d¹	1, −0.4Δo	เหมือนกัน	[Ti(H₂O)₆]³⁺
d³	3, −1.2Δo	เหมือนกัน	[Cr(H₂O)₆]³⁺, 3.87 BM
d⁴	4, −0.6Δo	2, −1.6Δo + P	[Cr(H₂O)₆]²⁺ HS, [Mn(CN)₆]³⁻ LS
d⁵	5, 0	1, −2.0Δo + 2P	[Fe(H₂O)₆]³⁺ HS, [Fe(CN)₆]³⁻ LS
d⁶	4, −0.4Δo	0, −2.4Δo + 2P	[CoF₆]³⁻ HS, [Co(NH₃)₆]³⁺ LS
d⁷	3, −0.8Δo	1, −1.8Δo + P	[Co(H₂O)₆]²⁺ HS
d⁸	2, −1.2Δo	เหมือนกัน	[Ni(H₂O)₆]²⁺, 2.83 BM
d⁹	1, −0.6Δo	เหมือนกัน	[Cu(H₂O)₆]²⁺, Jahn–Teller
d¹⁰	0, 0	เหมือนกัน	[Zn(H₂O)₆]²⁺, ไม่มีสี

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ดึงอิเล็กตรอนจาก 3d ก่อน 4s ไอออนโลหะแทรนซิชันเสียอิเล็กตรอน 4s ก่อน: Fe²⁺ เป็น 3d⁶ ไม่ใช่ 3d⁴4s²
ถือว่าสารเชิงซ้อนทรงสี่หน้าเป็นสปินต่ำ
ลืมพจน์พลังงานการจับคู่ หรือนับทุกคู่แทนที่จะนับเฉพาะคู่ที่เพิ่มขึ้น
เขียน CFSE ของทรงสี่หน้าในหน่วย Δo โดยไม่แปลง: −0.8Δt ประมาณ −0.36Δo
ใช้ป้ายกำกับของทรงแปดหน้ากับสารเชิงซ้อนทรงสี่หน้า ใน Td ชุดล่างคือ e และชุดบนคือ t2 (ไม่มี g เพราะไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตร)
บอกว่าไอออน d⁰ และ d¹⁰ มีสีเพราะการเปลี่ยนระดับ d–d

เคล็ดลับการสอบ

JEE และ NEET: คำถามเรื่องโมเมนต์แม่เหล็กลดลงเหลือการนับอิเล็กตรอนเดี่ยว จำค่า 1.73, 2.83, 3.87, 4.90 และ 5.92 BM สำหรับ n = 1 ถึง 5
JEE และ NEET: Ni(II) กับ CN⁻ เป็นสี่เหลี่ยมแบนราบและไดอะแมกเนติก (dsp² ตามทฤษฎีพันธะเวเลนซ์) Ni(II) กับ Cl⁻ เป็นทรงสี่หน้าและพาราแมกเนติก (sp³)
A-level: สีเกิดจากการเปลี่ยนระดับ d–d สีที่เห็นคือสีคู่ตรงข้ามของแสงที่ถูกดูดกลืน การเปลี่ยนลิแกนด์เปลี่ยน Δ จึงเปลี่ยนสี
AP Chemistry: คุณอาจพบแนวคิดสนามผลึกในคำถามเรื่องสีและแม่เหล็ก ให้เชื่อมโยง Δ ที่มากขึ้นกับการดูดกลืนที่ความยาวคลื่นสั้นลง
ระดับมหาวิทยาลัย: รวมพลังงานการจับคู่ใน CFSE อธิบายปรากฏการณ์ Jahn–Teller สำหรับ d⁹ และ d⁴ สปินสูง และใช้ทฤษฎีสนามลิแกนด์ (ตัวให้ π ลด Δ ตัวรับ π เพิ่ม Δ)

ทดสอบสารเชิงซ้อนใดก็ได้ด้วยแผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก แล้วดาวน์โหลดแผนภาพไว้ในโน้ตของคุณ

คำถามและคำตอบ

การแยกระดับพลังงานในสนามผลึกคืออะไร

การแยกระดับพลังงานในสนามผลึกคือช่องว่างพลังงานระหว่างกลุ่มออร์บิทัล d ที่เกิดจากลิแกนด์รอบไอออนโลหะ ในสารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า t2g (dxy, dxz, dyz) ลดลง 0.4Δo และ eg (dz², dx²−y²) เพิ่มขึ้น 0.6Δo

คำนวณ CFSE อย่างไร

สำหรับสารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า CFSE = (−0.4 × อิเล็กตรอนใน t2g + 0.6 × อิเล็กตรอนใน eg) Δo + mP โดย m คือจำนวนคู่อิเล็กตรอนที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับไอออนอิสระ d⁶ สปินต่ำให้ −2.4Δo + 2P

อะไรเป็นตัวตัดสินว่าเป็นสปินสูงหรือสปินต่ำ

ขนาดของ Δo เทียบกับพลังงานการจับคู่ P หาก Δo < P สารเชิงซ้อนเป็นสปินสูง หาก Δo > P เป็นสปินต่ำ ลิแกนด์สนามแรงอย่าง CN⁻ และ CO ประจุ 3+ และโลหะ 4d หรือ 5d ส่งเสริมสปินต่ำ

ทำไมสารเชิงซ้อนทรงสี่หน้าจึงเป็นสปินสูงเสมอ

Δt มีค่าเพียงประมาณ 4/9 ของ Δo สำหรับโลหะและลิแกนด์เดียวกัน เพราะมีลิแกนด์น้อยกว่าและไม่มีลิแกนด์ใดชี้ตรงไปที่ออร์บิทัล d Δt จึงแทบจะน้อยกว่าพลังงานการจับคู่เสมอ

[CoF₆]³⁻ มีอิเล็กตรอนเดี่ยวกี่ตัว

สี่ตัว Co³⁺ เป็น d⁶ และ F⁻ เป็นลิแกนด์สนามอ่อน การจัดเรียงจึงเป็น t2g⁴ eg² โมเมนต์แม่เหล็กแบบสปินอย่างเดียวคือ √(4 × 6) = 4.90 BM

ทำไม [Cu(H₂O)₆]²⁺ จึงเกิดการบิดเบี้ยวแบบ Jahn–Teller

Cu²⁺ เป็น d⁹, t2g⁶ eg³ อิเล็กตรอน eg สามตัวเติม dz² และ dx²−y² ได้ไม่เท่ากัน สารเชิงซ้อนจึงลดพลังงานด้วยการยืดออกตามแกนหนึ่ง

ทำไม [Ti(H₂O)₆]³⁺ จึงมีสีม่วง

เป็น d¹ ที่มี Δo = 20 300 cm⁻¹ จึงดูดกลืนแสงใกล้ 493 nm (เขียวอมเหลือง) แสงที่ผ่านออกมาจึงดูเป็นสีม่วง