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헨더슨–하셀바흐 계산기 (완충 용액 pH)

요약: 헨더슨–하셀바흐 계산기: 완충 용액의 pH, pKa, 염기/산 비, 또는 목표 pH에 필요한 산과 짝염기의 양을 구하며, 흔히 쓰는 완충 용액의 프리셋이 있습니다. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동하고 다운로드가 필요 없습니다.

흔히 쓰는 완충 용액을 고르거나 pKa를 입력하세요. pH, pKa, [A⁻]/[HA] 비를 구하거나, 전체 농도를 산과 염기의 양(몰수와 그램)으로 나누어 줍니다. 약염기 모드는 pOH = pKb + log([BH⁺]/[B])를 다룹니다.

간단한 답: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]). 0.10 M 아세트산과 0.15 M 아세트산 나트륨(pKa 4.76)은 pH 4.94입니다. 같은 양이면 pH = pKa입니다. 완충 용액은 pKa ± 1 범위에서 잘 작동합니다.

흔한 완충 용액 (25 °C의 pKa 설정)

목표 또는 측정 pH 약산의 pKa

[A⁻] 짝염기 (M 또는 mol) [HA] 약산 (M 또는 mol)

완충 용액 전체 농도 [HA] + [A⁻] (M) 만들 부피 (mL)

산 형태의 몰질량 (g/mol, 선택) 염기 형태의 몰질량 (g/mol, 선택)

약염기의 pKb

[B] 약염기 (M 또는 mol) [BH⁺] 짝산 (M 또는 mol)

헨더슨–하셀바흐 식

pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA]) [A⁻]/[HA] = 10^(pH − pKa) 약염기 완충 용액: pOH = pKb + log₁₀([BH⁺]/[B]) pH = 14.00 − pOH (25 °C) 전체 농도 C의 완충 용액 만들기: [HA] = C / (1 + r) [A⁻] = C·r / (1 + r) r = 10^(pH − pKa)

두 화학종이 같은 부피 안에 있으므로 비에서 농도 대신 몰수를 써도 됩니다. [A⁻] = [HA]이면 pH = pKa입니다. 염기 완충 용액에 대응하는 산 상수는 pKa(BH⁺) = 14.00 − pKb이므로, pKb = 4.75인 NH₃/NH₄⁺는 pKa = 9.25인 산 완충 용액처럼 작동합니다.

완충 용량

완충 용액은 염기/산 비가 0.1에서 10 사이인 약 pKa ± 1 범위에서 가장 잘 작동합니다. 용량은 pH = pKa에서 가장 크고 전체 농도가 클수록 커집니다. 계산기는 pH를 한 단위 바꾸는 데 필요한 리터당 강산 또는 강염기의 몰수인 β = 2.303·C·Ka[H⁺]/(Ka + [H⁺])²를 알려 줍니다(물 자체의 기여는 무시).

흔한 완충 용액과 pKa 값 (25 °C)

완충 용액	산 / 염기 쌍	pKa	유효 pH 범위
아세트산 / 아세트산 이온	CH₃COOH / CH₃COO⁻	4.76	3.76 ~ 5.76
폼산 / 폼산 이온	HCOOH / HCOO⁻	3.75	2.75 ~ 4.75
시트르산 (pKa₁)	H₃Cit / H₂Cit⁻	3.13	2.13 ~ 4.13
탄산 / 탄산수소 이온	H₂CO₃ / HCO₃⁻	6.35	5.35 ~ 7.35
인산염 (pKa₂)	H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻	7.21	6.21 ~ 8.21
HEPES	HEPES / HEPES⁻	7.5	6.5 ~ 8.5
Tris	TrisH⁺ / Tris	8.07	7.07 ~ 9.07
암모늄 / 암모니아	NH₄⁺ / NH₃	9.25	8.25 ~ 10.25

pKa 값은 25 °C, 낮은 이온 세기에서의 대표적인 문헌값입니다. 인산의 다른 pKa 값은 약 2.15와 12.3입니다. 시트르산은 3.13, 4.76, 6.40입니다. 탄산 값은 용해된 CO₂를 포함한 겉보기 pKa입니다. Tris는 °C당 약 −0.03 pH 단위씩 변하므로 25 °C에서 만든 Tris 완충 용액은 37 °C에서 더 산성입니다.

풀이 예제

아세트산 완충 용액 pH

0.10 M 아세트산과 0.15 M 아세트산 나트륨, pKa = 4.76.

pH = 4.76 + log(0.15/0.10) = 4.76 + 0.176

pH = 4.94

강산 첨가 (JEE/NEET 유형)

완충 용액에 CH₃COOH 0.10 mol과 CH₃COO⁻ 0.10 mol이 있습니다. HCl 0.010 mol을 넣습니다.

H⁺가 염기를 산으로 바꿉니다: 염기 0.09 mol, 산 0.11 mol. pH = 4.76 + log(0.09/0.11)

pH = 4.67 (0.09 단위만 낮아짐)

혈액과 비슷한 인산염 완충 용액의 비

H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻로 목표 pH 7.40, pKa = 7.21.

[HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻] = 10^(7.40 − 7.21) = 10^0.19

비 = 1.55 : 1

pH 5.00인 0.10 M 아세트산 완충 용액 1.0 L 만들기

r = 10^(5.00 − 4.76) = 1.738. [HA] = 0.10/2.738 = 0.0365 M, [A⁻] = 0.0635 M.

아세트산 나트륨: 0.0635 mol × 82.03 g/mol. 아세트산: 0.0365 mol × 60.05 g/mol.

5.21 g CH₃COONa + 2.19 g CH₃COOH

pKb로 만드는 염기성 완충 용액

0.20 M NH₃와 0.10 M NH₄Cl, pKb = 4.75.

pOH = 4.75 + log(0.10/0.20) = 4.45

pH = 14.00 − 4.45 = 9.55

반중화점에서 pKa 구하기

약산의 반중화점에서 pH 미터가 3.75를 가리킵니다.

[A⁻] = [HA]이므로 log(1) = 0.

pKa = 3.75 (폼산)

흔한 실수

비를 거꾸로 쓰기. 염기를 산으로 나눈 log([A⁻]/[HA])입니다. 염기가 많을수록 pH가 높습니다.
산의 식에 pKb 쓰기. NH₃/NH₄⁺에는 pOH = pKb + log([BH⁺]/[B])를 쓰거나 pKa = 14 − pKb로 바꾸세요.
반응을 먼저 계산하지 않기. 강산이나 강염기를 넣으면 식을 쓰기 전에 화학량론(몰수) 계산을 먼저 하세요.
범위 밖에서 쓰기. 이 식은 두 화학종이 [H⁺]와 [OH⁻]보다 훨씬 진하다고 가정합니다. 아주 묽은 완충 용액이나 10 : 1을 크게 넘는 비에서는 맞지 않습니다.
다양성자산에 잘못된 pKa 쓰기. 실제로 있는 두 화학종 사이의 pKa를 고르세요. H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻는 2.15가 아니라 pKa₂ = 7.21을 씁니다.
온도. 여기의 pKa 값은 25 °C 기준입니다. Tris와 아민 완충 용액은 온도에 따라 눈에 띄게 변합니다.

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자주 묻는 질문

헨더슨–하셀바흐 식이란 무엇인가요?

pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA]). 약산 HA와 그 짝염기 A⁻로 만든 완충 용액의 pH를 구하는 식입니다. Ka 식을 정리하고 로그를 취해 얻습니다.

목표 pH에 맞는 염기와 산의 비는 어떻게 계산하나요?

[A⁻]/[HA] = 10^(pH − pKa)를 사용하세요. pH 5.00의 아세트산 완충 용액이라면 비는 10^(5.00 − 4.76) = 1.74입니다.

농도 대신 몰수를 써도 되나요?

네. 두 화학종이 같은 부피 안에 있으므로 비에서 부피가 상쇄됩니다. 그래서 강산이나 강염기를 넣은 뒤에도 몰수로 계산할 수 있습니다.

완충 용액의 유효 범위는 어떻게 되나요?

염기/산 비가 0.1에서 10 사이인 약 pKa ± 1 pH 단위입니다. 필요한 pH에 pKa가 가까운 완충 용액을 고르세요.

NH₃/NH₄Cl 같은 염기성 완충 용액에는 이 식을 어떻게 쓰나요?

pOH = pKb + log([BH⁺]/[B])를 쓴 다음 pH = 14 − pOH로 구하세요. 또는 pKa = 14 − pKb = 9.25로 pH = pKa + log([NH₃]/[NH₄⁺])를 써도 됩니다. 두 방법 모두 같은 pH가 나옵니다.

측정한 완충 용액의 pH가 왜 계산값과 다른가요?

이 식은 활동도가 아닌 농도를 사용하므로 이온 세기 때문에 실제 pH가 약 0.1~0.2 단위까지 달라집니다. 온도도 pKa를 바꿉니다. 최종 pH는 pH 미터로 조정하세요.