적정 곡선 완전 정리: 당량점, 반당량점, 지시약 고르기

적정 곡선이 보여 주는 것

산-염기 적정에서는 농도를 아는 용액(적정액)을 뷰렛으로 일정 부피의 분석물에 넣습니다. 당량점은 적정액의 몰수가 분석물의 몰수와 정확히 같아지는 지점입니다. 종말점은 지시약의 색이 바뀌는 지점입니다.

곡선은 네 부분으로 이루어집니다: 초기 pH, 완충 영역(약산이나 약염기일 때), 당량점 주변의 급격한 변화, 적정액이 과량인 평평한 영역.

영역별 공식

약산 HA를 NaOH로 적정할 때:

• 시작: [H⁺] = √(Ka × C).
• 완충 영역: pH = pKa + log(A⁻ 몰수 / HA 몰수).
• 반당량점: A⁻ 몰수 = HA 몰수이므로 pH = pKa.
• 당량점: A⁻만 남습니다. [OH⁻] = √(Kb × C)이며, Kb = Kw / Ka, C는 전체 부피에서의 염 농도입니다.
• 당량점 이후: [OH⁻] = 과량 NaOH 몰수 / 전체 부피.

시뮬레이터는 이 공식들을 바꿔 가며 쓰지 않습니다. 모든 부피에서 전하 균형식 [H⁺] + [Na⁺] = [OH⁻] + [A⁻] + 2[A²⁻] + 3[A³⁻] + [Cl⁻]을 직접 풉니다. 그래서 근사식이 맞지 않는 다양성자산과 아주 묽은 용액에서도 정확한 값을 줍니다.

적정 곡선 시뮬레이터 사용법

1. 적정 곡선 시뮬레이터를 엽니다.
2. 플라스크 속 분석물을 고릅니다. 산은 NaOH로, 염기는 HCl로 적정합니다. 직접 pKa나 pKb를 입력하려면 사용자 지정 약산 또는 사용자 지정 약염기를 고르세요.
3. 분석물 농도 (mol/L), 분석물 부피 (mL), 뷰렛 속 적정액 농도를 입력합니다.
4. 결과 패널에서 초기 pH, 각 당량점, 각 반당량점을 읽습니다.
5. 지시약 변색 띠 표시에서 지시약을 고르면 그래프에 변색 범위가 나타납니다. 지시약 표에는 메틸 오렌지, 메틸 레드, 리트머스, 브로모티몰 블루, 페놀프탈레인의 종말점 오차가 나옵니다.
6. 지정한 부피에서의 pH에 부피를 입력하면 pH 값 표를 얻습니다.
7. PNG 내보내기로 그래프를, CSV 내보내기로 데이터를 저장합니다.

풀이 예제

1. 0.100 M HCl 25.00 mL를 0.100 M NaOH로

시작: pH = −log 0.100 = 1.00. 10.00 mL 후: 35.00 mL 속 H⁺ 2.50 − 1.00 = 1.50 mmol이므로 [H⁺] = 0.0429 M, pH = 1.37.

25.00 mL에서 pH는 7.00입니다. 30.00 mL에서는 55.00 mL 속에 과량 OH⁻ 0.500 mmol이 있으므로 pOH = 2.04, pH = 11.96입니다. 24.90 mL에서 25.10 mL 사이에 pH가 3.7에서 10.3으로 뜁니다.

2. 0.100 M 아세트산 25.00 mL를 0.100 M NaOH로

시작: [H⁺] = √(1.74 × 10⁻⁵ × 0.100) = 1.32 × 10⁻³ M, pH = 2.88. 12.50 mL에서 pH = pKa = 4.76. 20.00 mL에서 pH = 4.76 + log(2.00/0.50) = 5.36.

25.00 mL에서 플라스크에는 0.0500 M 아세트산 이온이 있습니다. Kb = 5.75 × 10⁻¹⁰, [OH⁻] = 5.36 × 10⁻⁶ M, pH = 8.73. 페놀프탈레인이 알맞은 지시약입니다.

3. 0.100 M NH₃ 25.00 mL를 0.100 M HCl로

시작: pH = 11.12. 반당량점에서 pH = NH₄⁺의 pKa = 9.25. 당량점에서 플라스크에는 0.0500 M NH₄⁺가 있으므로 pH = 5.28. 메틸 레드를 쓰세요.

4. 0.100 M H₃PO₄ 25.00 mL를 0.100 M NaOH로

pKa 값은 2.15, 7.20, 12.38입니다. 첫 번째 당량점은 25.00 mL, pH 4.70입니다. 두 번째는 50.00 mL, pH 9.67입니다. 37.50 mL에서 pH = pKa₂ = 7.20입니다.

75.00 mL의 세 번째 당량점에서는 급변이 보이지 않습니다. HPO₄²⁻가 물에서 적정하기에는 너무 약한 산이기 때문입니다.

5. 0.0500 M Na₂CO₃ 25.00 mL를 0.100 M HCl로

탄산 이온은 양성자 두 개를 받습니다. 첫 번째 당량점(CO₃²⁻ → HCO₃⁻)은 12.50 mL, pH 8.34입니다. 두 번째(HCO₃⁻ → H₂CO₃)는 25.00 mL, pH 3.98입니다. 메틸 오렌지가 더 뚜렷한 두 번째 종말점을 알려 줍니다.

요약 표

지시약 변색 범위: 메틸 오렌지 3.1–4.4(빨간색 → 노란색), 메틸 레드 4.4–6.2(빨간색 → 노란색), 리트머스 4.5–8.3(빨간색 → 파란색), 브로모티몰 블루 6.0–7.6(노란색 → 파란색), 페놀프탈레인 8.2–10.0(무색 → 분홍색).

흔한 실수

• 모든 당량점이 pH 7이라고 생각하는 것.
• 농도를 구하기 전에 분석물 부피에 적정액 부피를 더하는 것을 잊는 것.
• 한 형태만 존재하는 0 mL나 당량점에서 헨더슨–하셀바흐 식을 쓰는 것.
• 가파른 부분에 있어서가 아니라 범위에 7이 포함된다는 이유로 지시약을 고르는 것.
• 다양성자산의 모든 양성자마다 눈에 보이는 급변을 기대하는 것.
• 종말점과 당량점을 같은 것으로 여기는 것.

시험 팁

• AP 화학: 곡선을 스케치하고 반당량점을 표시하라는 문제가 자주 나옵니다. "[HA] = [A⁻]이므로 pH = pKa"라고 쓰세요.
• A-level: 네 가지 곡선 모양과 두 지시약을 익히세요. 약산-강염기에는 페놀프탈레인, 강산-약염기에는 메틸 오렌지.
• 시험 대비: 약산-강염기 적정의 당량점에서 pH = 7 + ½(pKa + log C)입니다. 0.05 M 아세트산 이온이면 7 + ½(4.76 − 1.30) = 8.73.
• 당량점까지 필요한 적정액 부피는 산의 세기와 관계없이 몰수에만 달려 있습니다. 그 지점의 pH는 세기에 달려 있습니다.

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