총괄성 계산기

요약: 총괄성 계산기: 반트호프 인자와 몰질량 결정을 포함해 어는점 내림, 끓는점 오름, 삼투압, 증기 압력 내림률을 계산합니다. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동하고 다운로드가 필요 없습니다.

성질을 고르고 용매를 선택해 Kb 또는 Kf를 채운 뒤, 구하려는 값은 비워 두세요. 질량으로(용질의 몰질량을 구할 때) 또는 몰랄농도로 계산할 수 있습니다. 삼투압은 atm, bar, kPa, mmHg를 지원합니다. 별도 탭에서 반트호프 인자와 해리도·회합도를 서로 변환합니다.

간단한 답: ΔTf = i·Kf·m. 물에 녹인 0.1 m NaCl(i = 2, Kf = 1.86)은 ΔTf = 0.372 K이므로 −0.372 °C에서 업니다. ΔTb = i·Kb·m, π = iMRT, (P° − P)/P° ≈ i·n₂/n₁.

용매

반트호프 인자 미리 설정

구하려는 값은 비워 두세요.

반트호프 인자 iKf (K·kg/mol)ΔT (K)

용질의 질량 w₂ (g)용질의 몰질량 M₂ (g/mol)용매의 질량 w₁ (g)

총괄성 공식

성질	화학식	용질의 몰질량
끓는점 오름	ΔTb = i·Kb·m	M₂ = i·Kb·w₂·1000 / (ΔTb·w₁)
어는점 내림	ΔTf = i·Kf·m	M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁)
삼투압	π = i·M·R·T	M₂ = i·w₂·R·T / (π·V)
증기 압력 내림률	(P° − P)/P° = i·n₂/(n₁ + i·n₂) ≈ i·n₂/n₁	M₂ ≈ i·w₂·M₁·P° / (w₁·(P° − P))

m = 몰랄농도(용매 1 kg당 용질 mol), w₂ = 용질의 질량(g), w₁ = 용매의 질량(g), M = 몰농도(mol/L), V는 L, T는 K, R = 0.08206 L·atm mol⁻¹ K⁻¹ (또는 0.08314 L·bar mol⁻¹ K⁻¹). ΔT는 K와 °C에서 크기가 같습니다.

반트호프 인자 i

해리 (단위 1개 → 이온 n개): i = 1 + α(n − 1) 회합 (분자 n개 → 단위 1개): i = 1 − α(1 − 1/n)

용질	이상적인 i
포도당, 설탕, 요소 (비전해질)	1
NaCl, KCl, KNO₃, MgSO₄	2
CaCl₂, Na₂SO₄, K₂SO₄, Ba(NO₃)₂	3
AlCl₃, Na₃PO₄, K₃[Fe(CN)₆]	4
K₄[Fe(CN)₆], Al₂(SO₄)₃	5
벤젠에서 완전히 이량체화한 아세트산 또는 벤조산	0.5

실제 전해질은 이온쌍 형성 때문에 i 값이 조금 더 작습니다(0.1 m NaCl은 i ≈ 1.87). 시험 문제는 α가 주어지지 않는 한 보통 이상적인 값을 가정합니다.

용매 상수

용매	정상 끓는점 (°C)	Kb (K·kg/mol)	어는점 (°C)	Kf (K·kg/mol)
물	100	0.512	0	1.86
벤젠	80.1	2.53	5.5	5.12
사이클로헥세인	80.7	2.79	6.5	20
장뇌	204	—	179.8	37.7
에탄올	78.4	1.22	−114.1	1.99
클로로폼	61.2	3.63	−63.5	4.68
아세트산	117.9	3.07	16.6	3.9
나프탈렌	218	5.8	80.2	6.94

일반적인 교과서 값입니다. 일부 교재는 장뇌 Kf = 40, 벤젠 4.9 (NCERT), 사이클로헥세인 20.2를 사용합니다. 수업에서 쓰는 값을 K 칸에 입력하세요.

풀이 예제 (JEE / NEET 유형)

소금물의 어는점

물에 녹인 0.1 m NaCl, i = 2, Kf = 1.86 K kg mol⁻¹.

ΔTf = 2 × 1.86 × 0.1

ΔTf = 0.372 K이므로 −0.372 °C에서 얾

포도당 용액의 끓는점

물 1.0 kg에 포도당(M = 180 g/mol) 18 g. Kb = 0.512.

m = 0.10 mol/kg; ΔTb = 1 × 0.512 × 0.10

ΔTb = 0.0512 K, 끓는점 = 100.051 °C

어는점으로 몰질량 구하기 (NCERT)

비전해질 1.00 g을 벤젠 50 g에 녹이면 어는점이 0.40 K 내려갑니다. Kf = 5.12.

M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50)

M₂ = 256 g/mol

벤조산의 회합 (NCERT)

벤조산(M = 122) 2 g을 벤젠 25 g에 녹이면 ΔTf = 1.62 K, Kf = 4.9입니다.

관측된 M = 4.9 × 2 × 1000 / (25 × 1.62) = 242. i = 122/242 = 0.504. α = (1 − 0.504)/(1 − 1/2)

α = 0.99, 즉 99% 이량체화

해리도

0.10 m CaCl₂는 −0.50 °C에서 업니다. Kf = 1.86.

i = 0.50 / (1.86 × 0.10) = 2.69. α = (i − 1)/(n − 1) = 1.69/2

α = 0.84 (84% 해리)

π로 단백질의 몰질량 구하기 (NCERT)

용액 200 mL에 단백질 1.26 g, 300 K에서 π = 2.57 × 10⁻³ bar.

M₂ = 1.26 × 0.08314 × 300 / (2.57 × 10⁻³ × 0.200)

M₂ ≈ 6.1 × 10⁴ g/mol

증기 압력 내림률 (NCERT)

비휘발성 고체 0.5 g을 벤젠(M = 78) 39.0 g에 녹이면 P가 0.850 bar에서 0.845 bar로 내려갑니다.

묽은 용액 근사식: (0.850 − 0.845)/0.850 = (0.5/M₂)/(39/78)

M₂ = 170 g/mol (정확한 식으로는 169 g/mol)

등장액

혈액은 37 °C에서 π ≈ 7.65 atm입니다. 등장성이 되는 NaCl 몰농도(i = 2)는 얼마일까요?

M = 7.65 / (2 × 0.08206 × 310.15)

M ≈ 0.150 mol/L (약 0.9% w/v)

단위와 흔한 실수

몰랄농도는 용액 리터가 아니라 용매 kg을 사용합니다. 물 500 g에 포도당 18 g은 0.20 m입니다.
삼투압은 몰랄농도가 아니라 몰농도(용액 1 L당 mol)를 사용합니다.
i를 잊는 실수. 전해질은 더 많은 입자를 냅니다. 0.1 m CaCl₂는 0.1 m 포도당보다 어는점을 약 세 배 더 낮춥니다.
R은 압력 단위와 맞아야 합니다. 0.08206 L·atm, 0.08314 L·bar 또는 8.314 L·kPa mol⁻¹ K⁻¹을 사용하세요.
π에는 켈빈 온도를 사용하세요. ΔT 자체는 K와 °C에서 같습니다.
비정상 몰질량. 해리하면 관측된 몰질량이 너무 작아지고(i가 1보다 큼), 회합하면 너무 커집니다(i가 1보다 작음).
비휘발성 용질에만 적용. 증기 압력 공식은 용질이 증발하지 않는다고 가정합니다.

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자주 묻는 질문

총괄성이란 무엇인가요?

용질 입자의 종류가 아니라 수에만 의존하는 성질입니다: 증기 압력 내림, 끓는점 오름, 어는점 내림, 삼투압.

어는점 내림은 어떻게 계산하나요?

ΔTf = i·Kf·m. 물에 녹인 0.1 m NaCl은 i = 2, Kf = 1.86 K kg/mol이므로 ΔTf = 0.372 K이고, 용액은 −0.372 °C에서 업니다.

어는점 내림으로 몰질량은 어떻게 구하나요?

M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁)이며 질량은 그램 단위입니다. 벤젠 50 g에 용질 1.00 g을 녹였을 때 ΔTf = 0.40 K이면 M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50) = 256 g/mol입니다.

반트호프 인자란 무엇인가요?

화학식 단위 하나가 용액에서 내는 입자 수입니다. 이상적인 값: 포도당 1, NaCl 2, CaCl₂ 3. 부분 해리는 i = 1 + α(n − 1), n량체로의 회합은 i = 1 − α(1 − 1/n)입니다.

벤젠 속 아세트산의 반트호프 인자는 왜 약 0.5인가요?

아세트산은 무극성 용매에서 수소 결합으로 이량체를 이루므로, 두 분자가 입자 하나처럼 행동합니다. 완전히 이량체화하면 i = 0.5이고 겉보기 몰질량은 실제 값의 두 배가 됩니다.

삼투압은 어떻게 계산하나요?

π = iMRT. 25 °C에서 0.10 M 포도당은 π = 1 × 0.10 × 0.08206 × 298.15 = 2.45 atm입니다. 삼투압은 매우 낮은 농도에서도 π를 쉽게 측정할 수 있어 단백질 같은 큰 분자에 가장 좋은 방법입니다.

고분자의 몰질량을 구하는 데 가장 좋은 총괄성은 무엇인가요?

삼투압입니다. 몰질량 60 000 g/mol인 단백질을 약 6 g/L로 녹이면 어는점은 약 2 × 10⁻⁴ K밖에 내려가지 않지만, π는 약 2.5 mbar로 상온에서 쉽게 측정할 수 있습니다.