Règles des chiffres significatifs : compter, arrondir et calculer avec les chiffres significatifs

Ce que sont les chiffres significatifs

Une mesure ne vaut que ce que vaut l'instrument. Une balance qui affiche 2,500 g vous donne la masse au milligramme près. Les chiffres 2, 5, 0 et 0 sont les chiffres significatifs : tous les chiffres dont vous êtes sûr plus le premier chiffre incertain.

Les chiffres significatifs empêchent un résultat calculé de prétendre à plus de précision que les données.

Les règles

Comptage

1. Les chiffres non nuls sont toujours significatifs : 4,56 en a 3.
2. Les zéros entre des chiffres non nuls sont significatifs : 1,007 en a 4.
3. Les zéros de tête ne sont jamais significatifs : 0,0045 en a 2.
4. Les zéros finaux sont significatifs quand il y a une virgule décimale : 2,500 en a 4 et 1500, (avec virgule finale) en a 4.
5. Les zéros finaux d'un nombre entier sans virgule décimale sont ambigus : 1500 en a 2, 3 ou 4. Utilisez la notation scientifique : 1,50 × 10³ en a 3.
6. En notation scientifique, seule la mantisse compte : 6,022 × 10²³ en a 4.
7. Les nombres exacts (dénombrements et valeurs définies) ont un nombre illimité de chiffres significatifs.

Arrondi

Gardez n chiffres à partir du premier chiffre non nul. Si le premier chiffre supprimé est 5 ou plus, arrondissez au supérieur. 0,0045678 à 3 chiffres significatifs donne 0,00457. 149,5 à 3 chiffres significatifs donne 150, (avec virgule finale), écrit 1,50 × 10² pour plus de clarté.

Calculs

• Addition et soustraction : arrondissez au plus petit nombre de décimales.
• Multiplication et division : arrondissez au plus petit nombre de chiffres significatifs.
• Logarithmes : le résultat a autant de décimales que le nombre a de chiffres significatifs.
• Antilogarithmes (10^x, e^x) : le résultat a autant de chiffres significatifs que x a de décimales.
• Conservez des chiffres supplémentaires au fil des étapes et n'arrondissez que le résultat final.

Comment utiliser le calculateur de chiffres significatifs

1. Ouvrez le calculateur de chiffres significatifs. L'onglet Count sig figs est ouvert.
2. Tapez un nombre comme 0.004050, 1.20e3 ou 1.20 × 10^3. Les chiffres verts sont significatifs, les gris ne le sont pas et les orange sont ambigus. Les règles utilisées sont listées en dessous.
3. Cochez This is an exact number (counted or defined) pour des valeurs comme 12 œufs.
4. Ouvrez Round, tapez un nombre et le nombre de Significant figures voulu.
5. Ouvrez Calculate et tapez un calcul complet comme (25.0 - 23.42) / 4.18 ou -log(2.5e-3). Chaque étape indique la règle utilisée et la valeur arrondie. Cochez Treat whole numbers without a decimal point as exact pour les nombres dénombrés.
6. Ouvrez Scientific notation pour les formes scientifique, E et ingénieur.
7. Ouvrez Unit converter, choisissez une grandeur (pression, température, énergie, longueur, concentration, etc.) et les unités From et To. Le résultat conserve les chiffres significatifs de votre valeur.

Exemples résolus

1. Compter les zéros

0,004050 : les trois zéros de tête ne comptent pas. 4, 0, 5 et le 0 final comptent. Réponse : 4 chiffres significatifs, soit 4,050 × 10⁻³.

2. Addition

12,11 g + 18,0 g + 1,013 g = 31,123 g. 18,0 a une décimale, donc le résultat est 31,1 g.

3. Multiplication

3,0 cm × 4,56 cm = 13,68 cm². 3,0 a deux chiffres significatifs, donc le résultat est 14 cm².

4. Opérations mixtes

(25,0 − 23,42) ÷ 4,18. La soustraction donne 1,58, précis à une décimale, donc avec 2 chiffres significatifs (1,6). Ensuite 1,58 ÷ 4,18 = 0,378, arrondi à 2 chiffres significatifs : 0,38.

5. pH à partir de [H⁺]

[H⁺] = 2,5 × 10⁻³ M a 2 chiffres significatifs. pH = −log(2,5 × 10⁻³) = 2,602, écrit 2,60 avec 2 décimales. Le 2 avant la virgule ne donne que la puissance de dix.

6. [H⁺] à partir du pH

pH = 4,75 a 2 décimales. [H⁺] = 10⁻⁴·⁷⁵ = 1,778 × 10⁻⁵, écrit 1,8 × 10⁻⁵ M.

7. Conversions d'unités

1,00 atm × 101,325 kPa/atm = 101,325, écrit 101 kPa (3 chiffres significatifs, car le facteur est exact). 25,0 °C + 273,15 = 298,15, écrit 298,2 K (une décimale, car 273,15 est exact).

Tableau récapitulatif

Erreurs courantes

• Compter les zéros de tête : 0,0025 a 2 chiffres significatifs, pas 5.
• Supprimer des zéros finaux mesurés : 2,500 g n'est pas la même chose que 2,5 g.
• Utiliser la règle de la multiplication pour l'addition : 100,0 + 0,123 = 100,1.
• Arrondir après chaque étape, ce qui ajoute des erreurs d'arrondi.
• Compter comme significatif le chiffre avant la virgule dans un pH.
• Laisser des nombres exacts, comme le 2 de 2H₂O, limiter le résultat.
• Écrire un grand nombre arrondi sous la forme 150 000 au lieu de 1,50 × 10⁵.

Conseils pour les examens

• AP Chemistry : indiquez les unités pour chaque valeur et n'arrondissez que le résultat final. La règle des décimales du pH est une question fréquente.
• A-level : donnez les résultats avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins précise, généralement 3. N'en donnez jamais moins que ce que justifient les données.
• JEE et NEET : les options des QCM ne diffèrent souvent que par l'arrondi. Gardez des chiffres supplémentaires jusqu'à la dernière étape.
• Dans les résultats de titrage, les lectures de burette à 0,05 mL près (deux décimales) fixent la précision du volume équivalent.

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