Regels voor significante cijfers: zo tel, rond af en reken je met significante cijfers

Wat significante cijfers zijn

Een meting is maar zo goed als het instrument. Een balans die 2,500 g aangeeft, vertelt je de massa tot op de milligram. De cijfers 2, 5, 0 en 0 zijn de significante cijfers: elk cijfer waar je zeker van bent plus het eerste onzekere.

Significante cijfers voorkomen dat een berekend antwoord meer precisie claimt dan de data.

De regels

Tellen

1. Cijfers die geen nul zijn, zijn altijd significant: 4,56 heeft er 3.
2. Nullen tussen andere cijfers zijn significant: 1,007 heeft er 4.
3. Voorloopnullen zijn nooit significant: 0,0045 heeft er 2.
4. Nullen aan het eind zijn significant als er een decimaalteken is: 2,500 heeft er 4 en 1500. heeft er 4.
5. Nullen aan het eind van een geheel getal zonder decimaalteken zijn dubbelzinnig: 1500 heeft er 2, 3 of 4. Gebruik wetenschappelijke notatie: 1,50 × 10³ heeft er 3.
6. In wetenschappelijke notatie telt alleen de mantisse: 6,022 × 10²³ heeft er 4.
7. Exacte getallen (tellingen en gedefinieerde waarden) hebben onbeperkt veel significante cijfers.

Afronden

Houd n cijfers vanaf het eerste cijfer dat geen nul is. Is het eerste weggelaten cijfer 5 of meer, rond dan naar boven af. 0,0045678 op 3 significante cijfers is 0,00457. 149,5 op 3 significante cijfers is 150., voor de duidelijkheid geschreven als 1,50 × 10².

Berekeningen

• Optellen en aftrekken: rond af op het kleinste aantal decimalen.
• Vermenigvuldigen en delen: rond af op het kleinste aantal significante cijfers.
• Logaritmen: het antwoord heeft evenveel decimalen als het getal significante cijfers heeft.
• Antilogaritmen (10^x, e^x): het antwoord heeft evenveel significante cijfers als x decimalen heeft.
• Neem extra cijfers mee door de stappen en rond alleen het eindantwoord af.

Zo gebruik je de calculator significante cijfers

1. Open de calculator significante cijfers. Het tabblad Cijfers tellen is geopend.
2. Typ een getal zoals 0.004050, 1.20e3 of 1.20 × 10^3. Groene cijfers zijn significant, grijze niet en oranje cijfers zijn dubbelzinnig. De gebruikte regels staan eronder.
3. Vink Dit is een exact getal (geteld of gedefinieerd) aan voor waarden zoals 12 eieren.
4. Open Afronden en typ een getal en het gewenste aantal Significante cijfers.
5. Open Berekenen en typ een hele berekening, zoals (25.0 - 23.42) / 4.18 of -log(2.5e-3). Elke stap toont de gebruikte regel en de afgeronde waarde. Vink Gehele getallen zonder decimaalteken als exact behandelen aan voor getelde getallen.
6. Open Wetenschappelijke notatie voor de wetenschappelijke, E- en ingenieursnotatie.
7. Open Eenheden omrekenen, kies een grootheid (druk, temperatuur, energie, lengte, concentratie en meer) en de eenheden Van en Naar. Het antwoord behoudt de significante cijfers van je waarde.

Uitgewerkte voorbeelden

1. Nullen tellen

0,004050: drie voorloopnullen tellen niet. 4, 0, 5 en de laatste 0 wel. Antwoord: 4 significante cijfers, of 4,050 × 10⁻³.

2. Optellen

12,11 g + 18,0 g + 1,013 g = 31,123 g. 18,0 heeft één decimaal, dus het antwoord is 31,1 g.

3. Vermenigvuldigen

3,0 cm × 4,56 cm = 13,68 cm². 3,0 heeft twee significante cijfers, dus het antwoord is 14 cm².

4. Gemengde bewerkingen

(25,0 − 23,42) ÷ 4,18. Het aftrekken geeft 1,58, nauwkeurig tot op één decimaal, dus met 2 significante cijfers (1,6). Daarna 1,58 ÷ 4,18 = 0,378, afgerond op 2 significante cijfers: 0,38.

5. pH uit [H⁺]

[H⁺] = 2,5 × 10⁻³ M heeft 2 significante cijfers. pH = −log(2,5 × 10⁻³) = 2,602, geschreven als 2,60 met 2 decimalen. De 2 vóór de komma geeft alleen de macht van tien.

6. [H⁺] uit pH

pH = 4,75 heeft 2 decimalen. [H⁺] = 10⁻⁴·⁷⁵ = 1,778 × 10⁻⁵, geschreven als 1,8 × 10⁻⁵ M.

7. Eenheden omrekenen

1,00 atm × 101,325 kPa/atm = 101,325, geschreven als 101 kPa (3 significante cijfers, omdat de factor exact is). 25,0 °C + 273,15 = 298,15, geschreven als 298,2 K (één decimaal, omdat 273,15 exact is).

Overzichtstabel

Veelgemaakte fouten

• Voorloopnullen meetellen: 0,0025 heeft 2 significante cijfers, niet 5.
• Gemeten nullen aan het eind weglaten: 2,500 g is niet hetzelfde als 2,5 g.
• De regel voor vermenigvuldigen gebruiken bij optellen: 100,0 + 0,123 = 100,1.
• Na elke stap afronden, wat afrondingsfouten toevoegt.
• Het cijfer vóór de komma in een pH als significant tellen.
• Exacte getallen, zoals de 2 in 2H₂O, het antwoord laten beperken.
• Een afgerond groot getal schrijven als 150 000 in plaats van 1,50 × 10⁵.

Examentips

• AP Chemistry: zet eenheden bij elke waarde en rond alleen het eindantwoord af. De regel voor decimalen bij pH is een veelgestelde vraag.
• A-level: geef antwoorden met hetzelfde aantal significante cijfers als de minst precieze data, meestal 3. Geef er nooit minder dan de data rechtvaardigen.
• JEE en NEET: meerkeuzeopties verschillen vaak alleen in afronding. Houd extra cijfers aan tot de laatste stap.
• Bij titratieresultaten bepalen buretaflezingen tot op 0,05 mL (twee decimalen) de precisie van het titratievolume.

Verwante tools

Verwante gidsen