Aturan Angka Penting: Cara Menghitung, Membulatkan, dan Berhitung dengan Angka Penting
Jawaban singkat: Angka penting adalah digit dalam bilangan hasil pengukuran yang bermakna. Digit bukan nol selalu dihitung, nol di antaranya dihitung, nol di depan tidak pernah dihitung, dan nol di belakang hanya dihitung jika ada tanda desimal. Jumlahkan dan kurangkan berdasarkan tempat desimal; kalikan dan bagi berdasarkan angka penting. pH memiliki tempat desimal sebanyak angka penting [H⁺]. Kalkulator angka penting gratis menerapkan semua aturan ini dan menunjukkan alasannya.
Apa itu angka penting
Pengukuran hanya sebaik alatnya. Neraca yang menunjukkan 2,500 g memberi tahu massa hingga miligram terdekat. Digit 2, 5, 0, dan 0 adalah angka penting: setiap digit yang pasti ditambah satu digit pertama yang tidak pasti.
Angka penting mencegah jawaban hasil perhitungan mengklaim presisi lebih tinggi daripada datanya.
Aturannya
Mencacah
- Digit bukan nol selalu penting: 4,56 memiliki 3.
- Nol di antara digit bukan nol termasuk penting: 1,007 memiliki 4.
- Nol di depan tidak pernah penting: 0,0045 memiliki 2.
- Nol di belakang termasuk penting jika ada tanda desimal: 2,500 memiliki 4 dan 1500, memiliki 4.
- Nol di belakang pada bilangan bulat tanpa tanda desimal bersifat ambigu: 1500 memiliki 2, 3, atau 4. Gunakan notasi ilmiah: 1,50 × 10³ memiliki 3.
- Dalam notasi ilmiah hanya mantisa yang dihitung: 6,022 × 10²³ memiliki 4.
- Bilangan eksak (hasil cacahan dan nilai yang didefinisikan) memiliki angka penting tak terbatas.
Pembulatan
Pertahankan n digit mulai dari digit bukan nol pertama. Jika digit pertama yang dibuang 5 atau lebih, bulatkan ke atas. 0,0045678 menjadi 3 angka penting adalah 0,00457. 149,5 menjadi 3 angka penting adalah 150, yang ditulis 1,50 × 10² agar jelas.
Operasi hitung
- Penjumlahan dan pengurangan: bulatkan ke tempat desimal paling sedikit.
- Perkalian dan pembagian: bulatkan ke angka penting paling sedikit.
- Logaritma: jawaban memiliki tempat desimal sebanyak angka penting bilangannya.
- Antilog (10^x, e^x): jawaban memiliki angka penting sebanyak tempat desimal x.
- Bawa digit tambahan di setiap langkah dan bulatkan hanya jawaban akhir.
Cara menggunakan kalkulator angka penting
- Buka kalkulator angka penting. Tab Hitung angka penting terbuka.
- Ketik bilangan seperti 0.004050, 1.20e3, atau 1.20 × 10^3. Digit hijau adalah angka penting, digit abu-abu bukan, dan digit kuning ambigu. Aturan yang dipakai tercantum di bawahnya.
- Centang Ini bilangan eksak (hasil cacahan atau definisi) untuk nilai seperti 12 butir telur.
- Buka Bulatkan, ketik bilangan dan jumlah Angka penting yang Anda inginkan.
- Buka Hitung dan ketik perhitungan lengkap seperti
(25.0 - 23.42) / 4.18atau-log(2.5e-3). Setiap langkah menunjukkan aturan yang dipakai dan nilai yang dibulatkan. Centang Treat whole numbers without a decimal point as exact untuk bilangan hasil cacahan. - Buka Notasi ilmiah untuk bentuk ilmiah, E, dan teknik.
- Buka Konverter satuan, pilih besaran (tekanan, suhu, energi, panjang, konsentrasi, dan lainnya) serta satuan asal dan tujuan. Jawabannya mempertahankan angka penting nilai Anda.
Contoh soal
1. Menghitung nol
0,004050: tiga nol di depan tidak dihitung. 4, 0, 5, dan 0 terakhir dihitung. Jawaban: 4 angka penting, atau 4,050 × 10⁻³.
2. Penjumlahan
12,11 g + 18,0 g + 1,013 g = 31,123 g. 18,0 memiliki satu tempat desimal, jadi jawabannya 31,1 g.
3. Perkalian
3,0 cm × 4,56 cm = 13,68 cm². 3,0 memiliki dua angka penting, jadi jawabannya 14 cm².
4. Operasi campuran
(25,0 − 23,42) ÷ 4,18. Pengurangan menghasilkan 1,58, valid hingga satu tempat desimal, sehingga memiliki 2 angka penting (1,6). Lalu 1,58 ÷ 4,18 = 0,378, dibulatkan ke 2 angka penting: 0,38.
5. pH dari [H⁺]
[H⁺] = 2,5 × 10⁻³ M memiliki 2 angka penting. pH = −log(2,5 × 10⁻³) = 2,602, ditulis 2,60 dengan 2 tempat desimal. Angka 2 sebelum koma desimal hanya menunjukkan pangkat sepuluh.
6. [H⁺] dari pH
pH = 4,75 memiliki 2 tempat desimal. [H⁺] = 10⁻⁴·⁷⁵ = 1,778 × 10⁻⁵, ditulis 1,8 × 10⁻⁵ M.
7. Konversi satuan
1,00 atm × 101,325 kPa/atm = 101,325, ditulis 101 kPa (3 angka penting, karena faktornya eksak). 25,0 °C + 273,15 = 298,15, ditulis 298,2 K (satu tempat desimal, karena 273,15 eksak).
Tabel ringkasan
| Situasi | Aturan | Contoh | Jawaban |
|---|---|---|---|
| Mencacah | Nol di depan tidak pernah dihitung | 0.0045 | 2 angka penting |
| Mencacah | Nol di belakang dihitung jika ada tanda desimal | 2.500 | 4 angka penting |
| Pembulatan | 5 atau lebih dibulatkan ke atas | 2,675 menjadi 3 a.p. | 2.68 |
| + dan − | Tempat desimal paling sedikit | 12.11 + 18.0 + 1.013 | 31.1 |
| × dan ÷ | Angka penting paling sedikit | 3.0 × 4.56 | 14 |
| log | Tempat desimal = angka penting x | −log(2,5 × 10⁻³) | 2.60 |
| Antilog | Angka penting = tempat desimal x | 10⁻⁴·⁷⁵ | 1.8 × 10⁻⁵ |
| Bilangan eksak | Tidak membatasi jawaban | 2 × 3,45 g (2 sampel) | 6.90 g |
Kesalahan umum
- Menghitung nol di depan: 0,0025 memiliki 2 angka penting, bukan 5.
- Membuang nol di belakang hasil pengukuran: 2,500 g tidak sama dengan 2,5 g.
- Memakai aturan perkalian untuk penjumlahan: 100,0 + 0,123 = 100,1.
- Membulatkan di setiap langkah, yang menambah galat pembulatan.
- Menghitung digit sebelum koma desimal pada pH sebagai angka penting.
- Membiarkan bilangan eksak, seperti angka 2 pada 2H₂O, membatasi jawaban.
- Menulis bilangan besar yang dibulatkan sebagai 150 000, bukan 1,50 × 10⁵.
Tips ujian
- AP Chemistry: cantumkan satuan pada setiap nilai dan bulatkan hanya jawaban akhir. Aturan tempat desimal pH sering ditanyakan.
- A-level: berikan jawaban dengan jumlah angka penting yang sama dengan data yang paling tidak presisi, biasanya 3. Jangan pernah memberi lebih sedikit daripada yang didukung data.
- JEE dan NEET: pilihan ganda sering hanya berbeda dalam pembulatan. Simpan digit tambahan sampai langkah terakhir.
- Pada hasil titrasi, pembacaan buret hingga 0,05 mL (dua tempat desimal) menentukan presisi titer.
Tanya jawab
Berapa angka penting pada 100?
Ambigu: 1, 2, atau 3. Tanpa tanda desimal, nol di belakang bisa jadi hanya penanda tempat. Tulis 1 × 10² untuk satu, 1,0 × 10² untuk dua, atau 100, atau 1,00 × 10² untuk tiga.
Apakah nol setelah koma desimal termasuk angka penting?
Nol di belakang setelah koma desimal termasuk angka penting, jadi 2,50 memiliki 3 angka penting. Nol di depan setelah koma desimal, seperti pada 0,0025, bukan angka penting.
Apa aturan angka penting untuk penjumlahan?
Bulatkan jawaban ke jumlah tempat desimal yang sama dengan nilai yang tempat desimalnya paling sedikit. 12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,123, yang dibulatkan menjadi 31,1.
Apa aturan angka penting untuk perkalian?
Bulatkan jawaban ke jumlah angka penting yang sama dengan nilai yang angka pentingnya paling sedikit. 3,0 × 4,56 = 13,68, yang dibulatkan menjadi 14 karena 3,0 memiliki dua angka penting.
Berapa tempat desimal yang seharusnya dimiliki pH?
Sebanyak angka penting pada konsentrasi ion hidrogen. [H+] = 2,5 × 10⁻³ M memiliki 2 angka penting, jadi pH = 2,60.
Apakah bilangan eksak memengaruhi angka penting?
Tidak. Nilai hasil cacahan dan faktor konversi yang didefinisikan, seperti 1 L = 1000 mL atau 1 atm = 101,325 kPa, bersifat eksak dan tidak pernah membatasi angka penting jawaban.
Kapan saya harus membulatkan dalam perhitungan bertahap?
Hanya di akhir. Simpan setidaknya satu atau dua digit tambahan pada nilai antara, dan terapkan aturan langkah demi langkah untuk mengetahui berapa angka penting jawaban akhir.