--- title: "ทฤษฎีสนามผลึก: การแยกระดับพลังงาน CFSE สปินสูงและสปินต่ำ | บล็อก MolDraw" url: https://www.moldraw.com/th/blog/crystal-field-theory-splitting-guide.html description: "ทฤษฎีสนามผลึกแบบเข้าใจง่าย: การแยกเป็น t2g และ eg รูปแบบทรงสี่หน้าและสี่เหลี่ยมแบนราบ สปินสูงกับสปินต่ำ CFSE ที่รวมพลังงานการจับคู่ โมเมนต์แม่เหล็ก Jahn–Teller และสี พร้อมตัวอย่างเฉลย" lang: th publisher: Scidart Academy generated: 2026-10-26 --- # อธิบายทฤษฎีสนามผลึก: การแยกระดับออร์บิทัล d, CFSE และสปินสูงกับสปินต่ำ เผยแพร่: 19 ต.ค. 2026 · ผู้เขียน: Scidart Academy · เวลาอ่าน: ~7 นาที ![แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึกทรงแปดหน้าของเหล็ก(II) สปินต่ำในเฮกซะไซยาโนเฟอร์เรต มีอิเล็กตรอนจับคู่หกตัวในชุด t2g และชุด eg ว่างอยู่ด้านบน](https://www.moldraw.com/blog/thumbs/crystal-field-theory-splitting-guide.webp) [Fe(CN)₆]⁴⁻ เป็น d⁶ สปินต่ำ: อิเล็กตรอนจับคู่หกตัวใน t2g, CFSE −2.4Δo + 2P **คำตอบสั้น ๆ:** ในสารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า ออร์บิทัล d ทั้งห้าแยกเป็น t2g (−0.4Δo) และ eg (+0.6Δo) หาก Δo มากกว่าพลังงานการจับคู่ P อิเล็กตรอนจะจับคู่ใน t2g (**สปินต่ำ**) หากน้อยกว่า อิเล็กตรอนจะกระจายออก (**สปินสูง**) CFSE = (−0.4 n(t2g) + 0.6 n(eg)) Δo + mP และ μ = √(n(n + 2)) BM ตัวอย่าง: [Fe(CN)₆]⁴⁻ เป็น d⁶ สปินต่ำ มี CFSE −2.4Δo + 2P และไม่มีอิเล็กตรอนเดี่ยว [แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/crystal-field-splitting-diagram.html)ที่ใช้ฟรีทำสิ่งนี้ได้กับโลหะ รูปทรง และลิแกนด์ทั่วไปทุกแบบ ## คำศัพท์สำคัญในที่เดียว | การแยกระดับพลังงานในสนามผลึก (Δ) | ช่องว่างพลังงานระหว่างชุดออร์บิทัล d ที่เกิดจากลิแกนด์ Δo สำหรับทรงแปดหน้า Δt สำหรับทรงสี่หน้า 1 Δo = 10 Dq | | --- | --- | | t2g และ eg | ชุดในทรงแปดหน้า: t2g (dxy, dxz, dyz) ที่ −0.4Δo และ eg (dz², dx²−y²) ที่ +0.6Δo | | พลังงานการจับคู่ (P) | พลังงานที่ต้องใช้ในการใส่อิเล็กตรอนสองตัวในออร์บิทัลเดียวกัน | | สปินสูงและสปินต่ำ | สปินสูง: Δ < P อิเล็กตรอนเดี่ยวมากที่สุด สปินต่ำ: Δ > P อิเล็กตรอนจับคู่ในชุดล่าง | | CFSE | พลังงานเสถียรภาพจากสนามผลึก: พลังงานที่อิเล็กตรอน d ได้รับเมื่อเทียบกับสนามทรงกลม | | โมเมนต์แบบสปินอย่างเดียว | μ = √(n(n + 2)) BM โดย n คือจำนวนอิเล็กตรอนเดี่ยว | ## กฎทีละขั้น 1. **หา dⁿ** dⁿ = เลขหมู่ − เลขออกซิเดชัน Fe²⁺: 8 − 2 = d⁶ Cu²⁺: 11 − 2 = d⁹ Mn ใน MnO₄⁻ (+7): d⁰ 2. **เลือกรูปแบบการแยก** ทรงแปดหน้า: t2g อยู่ใต้ eg ทรงสี่หน้า: e อยู่ใต้ t2 โดย Δt ≈ 4/9 Δo สี่เหลี่ยมแบนราบ: dx²−y² อยู่สูงกว่าออร์บิทัลอื่นมาก 3. **ตัดสินสถานะสปิน** มีเพียง d⁴, d⁵, d⁶ และ d⁷ ทรงแปดหน้าที่เลือกได้ ลิแกนด์สนามแรง (CN⁻, CO, NO₂⁻, en, bipy) และไอออน 3+ ส่งเสริมสปินต่ำ ลิแกนด์สนามอ่อน (I⁻, Br⁻, Cl⁻, F⁻, H₂O) ส่งเสริมสปินสูง สารเชิงซ้อนทรงสี่หน้าเป็นสปินสูงเสมอ โลหะ 4d และ 5d เป็นสปินต่ำ 4. **เติมออร์บิทัล** สปินสูง: ใส่อิเล็กตรอนหนึ่งตัวในแต่ละออร์บิทัลทั้งห้าก่อน สปินต่ำ: เติมชุดล่างให้เต็มก่อน 5. **คำนวณ** CFSE = (−0.4 n(t2g) + 0.6 n(eg)) Δo + mP โดย m คือจำนวนคู่ที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับไอออนอิสระ แล้วนับอิเล็กตรอนเดี่ยวและใช้ μ = √(n(n + 2)) **อนุกรมสเปกโตรเคมี (อ่อนไปแรง):** I⁻ < Br⁻ < SCN⁻ < Cl⁻ < F⁻ < OH⁻ < C₂O₄²⁻ < H₂O < NCS⁻ < py < NH₃ < en < bipy < phen < NO₂⁻ < PPh₃ < CN⁻ < CO [Fe(H₂O)₆]²⁺: น้ำซึ่งเป็นลิแกนด์สนามอ่อนให้ d⁶ สปินสูง t2g⁴ eg² อิเล็กตรอนเดี่ยว 4 ตัว และ μ = 4.90 BM [Fe(CN)₆]⁴⁻: ไซยาไนด์ซึ่งเป็นลิแกนด์สนามแรงให้ d⁶ สปินต่ำ t2g⁶ eg⁰, CFSE −2.4Δo + 2P และไม่มีอิเล็กตรอนเดี่ยว ## วิธีใช้เครื่องมือแผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก 1. เปิด[แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/crystal-field-splitting-diagram.html) 2. เลือก**โลหะ**และ**เลขออกซิเดชัน** เมนูแสดงจำนวน dⁿ ข้างแต่ละสถานะ 3. เลือก**รูปทรง**: ทรงแปดหน้า ทรงสี่หน้า สี่เหลี่ยมแบนราบ พีระมิดคู่ฐานสามเหลี่ยม หรือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม 4. เลือก**ลิแกนด์** สำหรับสารเชิงซ้อนผสม ให้ตั้ง**ลิแกนด์ที่สอง (ไม่บังคับ)**และ**จำนวนลิแกนด์นี้** 5. ปล่อย**สถานะสปิน**ไว้ที่**อัตโนมัติ (Δ เทียบกับพลังงานการจับคู่)** หรือเลือก**สปินสูง**หรือ**สปินต่ำ**เพื่อเปรียบเทียบ 6. หรือกดตัวอย่าง เช่น **[Fe(CN)₆]⁴⁻**, **[CoF₆]³⁻** หรือ **[Ni(CN)₄]²⁻** 7. อ่านการจัดเรียงอิเล็กตรอน CFSE อิเล็กตรอนเดี่ยว μ หมายเหตุเรื่อง Jahn–Teller และหมายเหตุเรื่องสี บันทึกด้วย **ดาวน์โหลด SVG** หรือ **ดาวน์โหลด PNG** ## ตัวอย่างโจทย์ ### 1. [Fe(CN)₆]⁴⁻ เทียบกับ [Fe(H₂O)₆]²⁺ ทั้งคู่มี Fe²⁺ (d⁶) กับน้ำ Δo ≈ 10 400 cm⁻¹ ต่ำกว่า P ≈ 17 600 cm⁻¹ สารเชิงซ้อนจึงเป็นสปินสูง: t2g⁴ eg², CFSE = −0.4Δo อิเล็กตรอนเดี่ยว 4 ตัว μ = 4.90 BM กับไซยาไนด์ Δo ≈ 32 800 cm⁻¹ สูงกว่า P จึงเป็นสปินต่ำ: t2g⁶, CFSE = **−2.4Δo + 2P** อิเล็กตรอนเดี่ยว 0 ตัว ไดอะแมกเนติก ### 2. [CoF₆]³⁻ เทียบกับ [Co(NH₃)₆]³⁺ Co³⁺ เป็น d⁶ ฟลูออไรด์เป็นลิแกนด์สนามอ่อน: สปินสูง อิเล็กตรอนเดี่ยว 4 ตัว μ = √24 = **4.90 BM** แอมโมเนียให้ Δo ≈ 22 900 cm⁻¹: สปินต่ำ อิเล็กตรอนเดี่ยว 0 ตัว Co³⁺ เป็นสปินต่ำกับลิแกนด์แทบทุกตัวยกเว้น F⁻ ### 3. [Ni(CN)₄]²⁻ เทียบกับ [NiCl₄]²⁻ Ni²⁺ เป็น d⁸ ไซยาไนด์ให้สารเชิงซ้อนแบบสี่เหลี่ยมแบนราบ: อิเล็กตรอนแปดตัวเติม dxz, dyz, dz² และ dxy ส่วน dx²−y² ว่าง เป็นไดอะแมกเนติก คลอไรด์ให้สารเชิงซ้อนทรงสี่หน้า: e⁴ t2⁴ อิเล็กตรอนเดี่ยว 2 ตัว μ = 2.83 BM, CFSE = −0.8Δt ### 4. [Cu(H₂O)₆]²⁺ และปรากฏการณ์ Jahn–Teller Cu²⁺ เป็น d⁹: t2g⁶ eg³ ชุด eg เติมไม่เท่ากัน ทรงแปดหน้าจึงยืดออกตามแกนหนึ่ง (การยืดแบบ Jahn–Teller) CFSE = 6(−0.4) + 3(0.6) = −0.6Δo อิเล็กตรอนเดี่ยว 1 ตัว μ = 1.73 BM ### 5. สีของ [Ti(H₂O)₆]³⁺ Ti³⁺ เป็น d¹ มีแถบ d–d หนึ่งแถบที่ Δo = 20 300 cm⁻¹ λ = 10⁷ / 20 300 ≈ **493 nm** แสงเขียวอมเหลืองถูกดูดกลืน สารละลายจึงดูเป็นสีม่วง CFSE = −0.4Δo ≈ −97 kJ/mol ### 6. [MnO₄]⁻ ไม่มีอิเล็กตรอน d Mn มีเลขออกซิเดชัน +7 ไอออนจึงเป็น d⁰ และ CFSE = 0 สีม่วงเข้มเกิดจากการถ่ายโอนประจุจากลิแกนด์ไปยังโลหะ ไม่ใช่จากการเปลี่ยนระดับ d–d ## ตารางสรุป: สารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า | dⁿ | สปินสูง (อิเล็กตรอนเดี่ยว, CFSE) | สปินต่ำ (อิเล็กตรอนเดี่ยว, CFSE) | ตัวอย่าง | | --- | --- | --- | --- | | d¹ | 1, −0.4Δo | เหมือนกัน | [Ti(H₂O)₆]³⁺ | | d³ | 3, −1.2Δo | เหมือนกัน | [Cr(H₂O)₆]³⁺, 3.87 BM | | d⁴ | 4, −0.6Δo | 2, −1.6Δo + P | [Cr(H₂O)₆]²⁺ HS, [Mn(CN)₆]³⁻ LS | | d⁵ | 5, 0 | 1, −2.0Δo + 2P | [Fe(H₂O)₆]³⁺ HS, [Fe(CN)₆]³⁻ LS | | d⁶ | 4, −0.4Δo | 0, −2.4Δo + 2P | [CoF₆]³⁻ HS, [Co(NH₃)₆]³⁺ LS | | d⁷ | 3, −0.8Δo | 1, −1.8Δo + P | [Co(H₂O)₆]²⁺ HS | | d⁸ | 2, −1.2Δo | เหมือนกัน | [Ni(H₂O)₆]²⁺, 2.83 BM | | d⁹ | 1, −0.6Δo | เหมือนกัน | [Cu(H₂O)₆]²⁺, Jahn–Teller | | d¹⁰ | 0, 0 | เหมือนกัน | [Zn(H₂O)₆]²⁺, ไม่มีสี | ## ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย - ดึงอิเล็กตรอนจาก 3d ก่อน 4s ไอออนโลหะแทรนซิชันเสียอิเล็กตรอน 4s ก่อน: Fe²⁺ เป็น 3d⁶ ไม่ใช่ 3d⁴4s² - ถือว่าสารเชิงซ้อนทรงสี่หน้าเป็นสปินต่ำ - ลืมพจน์พลังงานการจับคู่ หรือนับทุกคู่แทนที่จะนับเฉพาะคู่ที่เพิ่มขึ้น - เขียน CFSE ของทรงสี่หน้าในหน่วย Δo โดยไม่แปลง: −0.8Δt ประมาณ −0.36Δo - ใช้ป้ายกำกับของทรงแปดหน้ากับสารเชิงซ้อนทรงสี่หน้า ใน Td ชุดล่างคือ e และชุดบนคือ t2 (ไม่มี g เพราะไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตร) - บอกว่าไอออน d⁰ และ d¹⁰ มีสีเพราะการเปลี่ยนระดับ d–d ## เคล็ดลับการสอบ - **JEE และ NEET:** คำถามเรื่องโมเมนต์แม่เหล็กลดลงเหลือการนับอิเล็กตรอนเดี่ยว จำค่า 1.73, 2.83, 3.87, 4.90 และ 5.92 BM สำหรับ n = 1 ถึง 5 - **JEE และ NEET:** Ni(II) กับ CN⁻ เป็นสี่เหลี่ยมแบนราบและไดอะแมกเนติก (dsp² ตามทฤษฎีพันธะเวเลนซ์) Ni(II) กับ Cl⁻ เป็นทรงสี่หน้าและพาราแมกเนติก (sp³) - **A-level:** สีเกิดจากการเปลี่ยนระดับ d–d สีที่เห็นคือสีคู่ตรงข้ามของแสงที่ถูกดูดกลืน การเปลี่ยนลิแกนด์เปลี่ยน Δ จึงเปลี่ยนสี - **AP Chemistry:** คุณอาจพบแนวคิดสนามผลึกในคำถามเรื่องสีและแม่เหล็ก ให้เชื่อมโยง Δ ที่มากขึ้นกับการดูดกลืนที่ความยาวคลื่นสั้นลง - **ระดับมหาวิทยาลัย:** รวมพลังงานการจับคู่ใน CFSE อธิบายปรากฏการณ์ Jahn–Teller สำหรับ d⁹ และ d⁴ สปินสูง และใช้ทฤษฎีสนามลิแกนด์ (ตัวให้ π ลด Δ ตัวรับ π เพิ่ม Δ) ทดสอบสารเชิงซ้อนใดก็ได้ด้วย[แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/crystal-field-splitting-diagram.html) แล้วดาวน์โหลดแผนภาพไว้ในโน้ตของคุณ ## คำถามและคำตอบ ### การแยกระดับพลังงานในสนามผลึกคืออะไร การแยกระดับพลังงานในสนามผลึกคือช่องว่างพลังงานระหว่างกลุ่มออร์บิทัล d ที่เกิดจากลิแกนด์รอบไอออนโลหะ ในสารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า t2g (dxy, dxz, dyz) ลดลง 0.4Δo และ eg (dz², dx²−y²) เพิ่มขึ้น 0.6Δo ### คำนวณ CFSE อย่างไร สำหรับสารเชิงซ้อนทรงแปดหน้า CFSE = (−0.4 × อิเล็กตรอนใน t2g + 0.6 × อิเล็กตรอนใน eg) Δo + mP โดย m คือจำนวนคู่อิเล็กตรอนที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับไอออนอิสระ d⁶ สปินต่ำให้ −2.4Δo + 2P ### อะไรเป็นตัวตัดสินว่าเป็นสปินสูงหรือสปินต่ำ ขนาดของ Δo เทียบกับพลังงานการจับคู่ P หาก Δo < P สารเชิงซ้อนเป็นสปินสูง หาก Δo > P เป็นสปินต่ำ ลิแกนด์สนามแรงอย่าง CN⁻ และ CO ประจุ 3+ และโลหะ 4d หรือ 5d ส่งเสริมสปินต่ำ ### ทำไมสารเชิงซ้อนทรงสี่หน้าจึงเป็นสปินสูงเสมอ Δt มีค่าเพียงประมาณ 4/9 ของ Δo สำหรับโลหะและลิแกนด์เดียวกัน เพราะมีลิแกนด์น้อยกว่าและไม่มีลิแกนด์ใดชี้ตรงไปที่ออร์บิทัล d Δt จึงแทบจะน้อยกว่าพลังงานการจับคู่เสมอ ### [CoF₆]³⁻ มีอิเล็กตรอนเดี่ยวกี่ตัว สี่ตัว Co³⁺ เป็น d⁶ และ F⁻ เป็นลิแกนด์สนามอ่อน การจัดเรียงจึงเป็น t2g⁴ eg² โมเมนต์แม่เหล็กแบบสปินอย่างเดียวคือ √(4 × 6) = 4.90 BM ### ทำไม [Cu(H₂O)₆]²⁺ จึงเกิดการบิดเบี้ยวแบบ Jahn–Teller Cu²⁺ เป็น d⁹, t2g⁶ eg³ อิเล็กตรอน eg สามตัวเติม dz² และ dx²−y² ได้ไม่เท่ากัน สารเชิงซ้อนจึงลดพลังงานด้วยการยืดออกตามแกนหนึ่ง ### ทำไม [Ti(H₂O)₆]³⁺ จึงมีสีม่วง เป็น d¹ ที่มี Δo = 20 300 cm⁻¹ จึงดูดกลืนแสงใกล้ 493 nm (เขียวอมเหลือง) แสงที่ผ่านออกมาจึงดูเป็นสีม่วง ## เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง [แผนภาพการแยกระดับพลังงานในสนามผลึก](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/crystal-field-splitting-diagram.html) [เครื่องมือสร้างแผนภาพออร์บิทัลเชิงโมเลกุล](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/molecular-orbital-diagram-generator.html) [เครื่องคำนวณรูปแบบไอโซโทป](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/isotope-pattern-calculator.html) [เครื่องคำนวณการจัดเรียงอิเล็กตรอน](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/electron-configuration-calculator.html) [เครื่องคำนวณเลขออกซิเดชัน](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/oxidation-number-calculator.html) [เครื่องมือหาหมู่จุด](https://www.moldraw.com/th/tools/free-chem-tools/point-group-finder.html) [โปรแกรมดู UV-Vis](https://www.moldraw.com/th/tools/uv-vis-viewer/) ## คู่มือที่เกี่ยวข้อง [คู่มือแผนภาพออร์บิทัลเชิงโมเลกุล](https://www.moldraw.com/th/blog/molecular-orbital-diagram-guide.html) [คู่มือรูปแบบไอโซโทป](https://www.moldraw.com/th/blog/isotope-pattern-mass-spec-guide.html) [คู่มือโปรแกรมดูสเปกตรัม UV-Vis](https://www.moldraw.com/th/blog/uv-vis-spectrum-viewer-guide.html) [หมู่จุดแบบ 3 มิติ](https://www.moldraw.com/th/blog/symmetry-plugin-point-groups-3d.html) [เครื่องมือและเครื่องคำนวณเคมีฟรี](https://www.moldraw.com/th/blog/free-chemistry-tools-and-calculators.html) [เครื่องมือเคมีฟรีทั้งหมดของ MolDraw](https://www.moldraw.com/th/blog/moldraw-all-free-chemistry-tools-guide.html) อัปเดตล่าสุด: 19 ตุลาคม 2026