---
title: "Кривые титрования: точка эквивалентности, pKa и индикаторы | Блог MolDraw"
url: https://www.moldraw.com/ru/blog/titration-curve-guide.html
description: "Как читать и рассчитывать кривые кислотно-основного титрования: начальный pH, буферная область, точка полуэквивалентности (pH = pKa), pH в точке эквивалентности, многоосновные кислоты и выбор индикатора."
lang: ru
publisher: Scidart Academy
generated: 2026-10-26
---
# Кривые титрования: точки эквивалентности, полуэквивалентность и выбор индикатора

Опубликовано: 19 октября 2026 г. · Автор: Scidart Academy · Время чтения: ~8 мин

![S-образная кривая титрования — pH от объёма гидроксида натрия — с отмеченной точкой эквивалентности и бюреткой над конической колбой](https://www.moldraw.com/blog/thumbs/titration-curve-guide.webp)

Кривая титрования слабой кислоты медленно поднимается в буферной области и резко скачет в точке эквивалентности.

**Коротко:** кривая титрования — это график pH от объёма добавленного титранта. Для слабой кислоты с NaOH она начинается с pH кислоты, медленно поднимается в буферной области, где в точке полуэквивалентности pH = pKa, затем резко скачет в точке эквивалентности. pH в точке эквивалентности равен 7,00 только для сильной кислоты с сильным основанием. Выбирайте индикатор, окраска которого меняется на крутом участке. Бесплатный [симулятор кривых титрования](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/titration-curve-simulator.html) строит кривую, отмечает каждую точку и оценивает индикаторы.

## Что показывает кривая титрования

При кислотно-основном титровании раствор известной концентрации (титрант) добавляют из бюретки к отмеренному объёму определяемого вещества. **Точка эквивалентности** — это где количество титранта точно равно количеству определяемого вещества. **Конечная точка** — где индикатор меняет окраску.

У кривой четыре части: начальный pH, буферная область (для слабой кислоты или основания), крутой скачок вокруг точки эквивалентности и пологая область избытка титранта.

## Формулы для каждой области

Для слабой кислоты HA, титруемой NaOH:

- **Начало:** [H⁺] = √(Ka × C).
- **Буферная область:** pH = pKa + log(моль A⁻ / моль HA).
- **Полуэквивалентность:** моль A⁻ = моль HA, поэтому pH = pKa.
- **Эквивалентность:** остаётся только A⁻. [OH⁻] = √(Kb × C), где Kb = Kw / Ka, а C — концентрация соли в общем объёме.
- **После эквивалентности:** [OH⁻] = моль избытка NaOH / общий объём.

Симулятор не переключается между этими формулами. Он решает полное уравнение электронейтральности [H⁺] + [Na⁺] = [OH⁻] + [A⁻] + 2[A²⁻] + 3[A³⁻] + [Cl⁻] при каждом объёме. Это даёт верные значения для многоосновных кислот и очень разбавленных растворов, где упрощённые формулы не работают.

## Как пользоваться симулятором кривых титрования

1. Откройте [симулятор кривых титрования](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/titration-curve-simulator.html).
2. Выберите **Определяемое вещество в колбе**. Кислоты титруются NaOH, основания — HCl. Выберите **Custom weak acid** или **Custom weak base**, чтобы ввести свой pKa или pKb.
3. Введите **Концентрацию определяемого вещества (mol/L)**, **Объём определяемого вещества (mL)** и концентрацию титранта в бюретке.
4. Посмотрите панель результатов: начальный pH, каждую точку эквивалентности и каждую точку полуэквивалентности.
5. Выберите индикатор в разделе **Показать полосу окраски индикатора**, чтобы увидеть его интервал на графике. Таблица индикаторов показывает погрешность конечной точки для метилового оранжевого, метилового красного, лакмуса, бромтимолового синего и фенолфталеина.
6. Введите объёмы в **pH при выбранных объёмах**, чтобы получить таблицу значений pH.
7. Сохраните график через **Экспорт PNG** или данные через **Экспорт CSV**.

## Разобранные примеры

### 1. 25,00 мл 0,100 M HCl с 0,100 M NaOH

Начало: pH = −log 0,100 = 1,00. После 10,00 мл: 2,50 − 1,00 = 1,50 ммоль H⁺ в 35,00 мл, поэтому [H⁺] = 0,0429 M и pH = 1,37.

При 25,00 мл pH равен 7,00. При 30,00 мл в 55,00 мл находится 0,500 ммоль избытка OH⁻, поэтому pOH = 2,04 и pH = 11,96. Между 24,90 и 25,10 мл pH скачет с 3,7 до 10,3.

### 2. 25,00 мл 0,100 M уксусной кислоты с 0,100 M NaOH

Начало: [H⁺] = √(1,74 × 10⁻⁵ × 0,100) = 1,32 × 10⁻³ M, pH = 2,88. При 12,50 мл pH = pKa = 4,76. При 20,00 мл pH = 4,76 + log(2,00/0,50) = 5,36.

При 25,00 мл в колбе 0,0500 M ацетата. Kb = 5,75 × 10⁻¹⁰, [OH⁻] = 5,36 × 10⁻⁶ M, pH = 8,73. Подходящий индикатор — фенолфталеин.

### 3. 25,00 мл 0,100 M NH₃ с 0,100 M HCl

Начало: pH = 11,12. В точке полуэквивалентности pH = pKa NH₄⁺ = 9,25. В точке эквивалентности в колбе 0,0500 M NH₄⁺, поэтому pH = 5,28. Используйте метиловый красный.

### 4. 25,00 мл 0,100 M H₃PO₄ с 0,100 M NaOH

Значения pKa: 2,15, 7,20 и 12,38. Первая точка эквивалентности — при 25,00 мл, pH 4,70. Вторая — при 50,00 мл, pH 9,67. При 37,50 мл pH = pKa₂ = 7,20.

Третья точка эквивалентности при 75,00 мл не даёт скачка, потому что HPO₄²⁻ — слишком слабая кислота, чтобы титровать её в воде.

### 5. 25,00 мл 0,0500 M Na₂CO₃ с 0,100 M HCl

Карбонат принимает два протона. Первая точка эквивалентности (CO₃²⁻ → HCO₃⁻) — при 12,50 мл, pH 8,34. Вторая (HCO₃⁻ → H₂CO₃) — при 25,00 мл, pH 3,98. Метиловый оранжевый отмечает вторую, более резкую конечную точку.

## Сводная таблица

| Титрование | Начальный pH | pH полуэквивалентности | pH эквивалентности | Индикатор |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0,1 M HCl + NaOH | 1.00 | нет | 7.00 | Фенолфталеин, метиловый красный, бромтимоловый синий, метиловый оранжевый |
| 0,1 M CH₃COOH + NaOH | 2.88 | 4.76 | 8.73 | Фенолфталеин |
| 0,1 M NH₃ + HCl | 11.12 | 9.25 | 5.28 | Метиловый красный, метиловый оранжевый |
| 0,1 M H₃PO₄ + NaOH | 1.63 | 2,29 и 7,20 | 4,70 и 9,67 | Идеального нет; используйте pH-метр или более подходящий индикатор |
| 0,05 M Na₂CO₃ + HCl | 11.50 | 10,32 и 6,35 | 8,34 и 3,98 | Метиловый оранжевый для второй |

Интервалы перехода индикаторов: метиловый оранжевый 3,1–4,4 (от красного к жёлтому), метиловый красный 4,4–6,2 (от красного к жёлтому), лакмус 4,5–8,3 (от красного к синему), бромтимоловый синий 6,0–7,6 (от жёлтого к синему), фенолфталеин 8,2–10,0 (от бесцветного к малиновому).

## Частые ошибки

- Считать, что каждая точка эквивалентности находится при pH 7.
- Забывать прибавить объём титранта к объёму определяемого вещества перед расчётом концентраций.
- Применять уравнение Хендерсона–Хассельбаха при 0 мл или в точке эквивалентности, где присутствует только одна форма.
- Выбирать индикатор потому, что его интервал включает 7, а не потому, что он попадает на крутой участок.
- Ожидать видимого скачка для каждого протона многоосновной кислоты.
- Считать конечную точку и точку эквивалентности одним и тем же.

## Советы к экзамену

- **AP Chemistry:** часто просят набросать кривую и подписать точку полуэквивалентности. Пишите: «pH = pKa, потому что [HA] = [A⁻]».
- **A-level:** выучите четыре формы кривых и два индикатора. Фенолфталеин — для слабой кислоты с сильным основанием; метиловый оранжевый — для сильной кислоты со слабым основанием.
- **ЕГЭ, JEE и NEET:** в точке эквивалентности слабой кислоты с сильным основанием pH = 7 + ½(pKa + log C). Для 0,05 M ацетата: 7 + ½(4,76 − 1,30) = 8,73.
- Объём титранта в точке эквивалентности зависит только от количества вещества, а не от силы кислоты. pH в этой точке зависит от силы.

## Вопросы и ответы

### Каков pH в точке эквивалентности при титровании слабой кислоты сильным основанием?

Выше 7, потому что сопряжённое основание гидролизуется. Для 25,00 мл 0,100 M уксусной кислоты, титруемой 0,100 M NaOH, точка эквивалентности приходится на 25,00 мл и pH 8,73.

### Почему в точке полуэквивалентности pH равен pKa?

Половина слабой кислоты превращена в сопряжённое основание, поэтому [HA] = [A−]. В уравнении pH = pKa + log([A−]/[HA]) логарифмический член равен log 1 = 0, значит pH = pKa.

### Как выбрать индикатор для титрования?

Найдите pH в точке эквивалентности и выберите индикатор, интервал перехода окраски которого лежит на крутом участке кривой вокруг неё. Фенолфталеин подходит для слабых кислот с сильными основаниями, метиловый красный и метиловый оранжевый — для слабых оснований с сильными кислотами, а для сильной кислоты с сильным основанием годится большинство индикаторов.

### Почему у фосфорной кислоты видны только две точки эквивалентности?

Её третий pKa равен 12,38. HPO4 2− — настолько слабая кислота, что третья ступень сливается с pH избытка NaOH, поэтому чёткого скачка в третьей точке эквивалентности нет.

### Что такое буферная область кривой титрования?

Это пологий участок, где и слабая кислота, и её сопряжённое основание присутствуют в заметных количествах, примерно от 10 % до 90 % пути до точки эквивалентности. pH там остаётся в пределах примерно одной единицы от pKa.

### Почему лакмус не используют как индикатор при титровании?

Его окраска меняется постепенно в широком интервале, от pH 4,5 до 8,3, поэтому трудно увидеть резкую конечную точку.

### Чем конечная точка отличается от точки эквивалентности?

Точка эквивалентности — это где количество титранта равно количеству определяемого вещества. Конечная точка — где индикатор меняет окраску. Хороший индикатор обеспечивает их совпадение с точностью до долей процента объёма титранта.

## Связанные инструменты

[Симулятор кривой титрования](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/titration-curve-simulator.html) [Таблица ICE и расчёт равновесия](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/ice-table-equilibrium-calculator.html) [Калькулятор значащих цифр](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/significant-figures-calculator.html) [Калькулятор метрик зелёной химии](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/green-chemistry-metrics-calculator.html) [Калькулятор pH](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/ph-calculator.html) [Калькулятор Гендерсона — Хассельбаха](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/henderson-hasselbalch-calculator.html) [Калькулятор pKa](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/pka-calculator.html) [Калькулятор молярности](https://www.moldraw.com/ru/tools/free-chem-tools/molarity-calculator.html)

## Полезные руководства

[Руководство по таблице ICE и равновесию](https://www.moldraw.com/ru/blog/ice-table-equilibrium-guide.html) [Руководство по правилам значащих цифр](https://www.moldraw.com/ru/blog/significant-figures-rules-guide.html) [Руководство по метрикам зелёной химии](https://www.moldraw.com/ru/blog/green-chemistry-metrics-guide.html) [Руководство по pKa и состояниям протонирования](https://www.moldraw.com/ru/blog/pka-plugin-protonation-states-microspecies.html) [Библиотека лабораторной посуды и приборов](https://www.moldraw.com/ru/blog/lab-glassware-apparatus-library-guide.html) [Бесплатные химические инструменты и калькуляторы](https://www.moldraw.com/ru/blog/free-chemistry-tools-and-calculators.html) [Все бесплатные химические инструменты MolDraw](https://www.moldraw.com/ru/blog/moldraw-all-free-chemistry-tools-guide.html)

Последнее обновление: 19 октября 2026 г.